设计单位拒绝参加竣工验收时，建设单位可以采取以下措施来应对：

1. 明确设计单位责任与义务：

   • 根据相关法律法规及合同约定，设计单位在建设工程中承担着重要的设计责任，并应参与工程的竣工验收工作，以确保设计成果符合合同要求及国家相关标准。设计单位无正当理由拒绝参加竣工验收，可能构成违约行为。

2. 发送正式函件要求参与：

   • 建设单位应首先向设计单位发送正式函件，明确要求其按照合同约定及法律规定参加竣工验收。函件中应详细说明竣工验收的时间、地点、程序及设计单位需准备的材料等，以便设计单位能够充分了解并做好准备。

3. 协商解决：

   • 在发送函件后，建设单位可主动与设计单位进行协商，了解其拒绝参加的具体原因，并尝试通过友好协商的方式解决问题。例如，如果设计单位因内部原因无法按时参加，双方可协商调整验收时间；如果设计单位对验收程序或标准有异议，双方可共同查阅合同及相关法律法规，寻求共识。

4. 寻求第三方调解或仲裁：

   • 如果协商无果，建设单位可考虑寻求第三方调解或仲裁机构介入。调解机构或仲裁机构可根据双方提供的证据及合同约定，对争议进行公正、客观的评判，并提出解决方案。这种方式通常比诉讼更为高效、灵活，且有助于维护双方的良好关系。

5. 提起诉讼：

   • 在极端情况下，如果设计单位持续拒绝参加竣工验收，且调解或仲裁均无法解决问题，建设单位可考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，建设单位需提供充分的证据证明设计单位的行为构成违约，并要求法院判决设计单位承担相应的法律责任，如赔偿损失、继续履行合同等。

6. 注意保留证据：

   • 在整个过程中，建设单位应注意保留与设计单位沟通的所有记录，包括函件、邮件、短信、电话录音等，以及竣工验收的相关文件、照片、视频等证据。这些证据在后续协商、调解、仲裁或诉讼中都将发挥重要作用。

可能面临的法律后果：

• 如果设计单位无正当理由拒绝参加竣工验收，且经建设单位催告后仍不履行义务，设计单位可能面临承担违约责任的风险，包括赔偿建设单位因此遭受的损失、继续履行合同等。
• 同时，设计单位的行为也可能影响其声誉和信誉，对其未来的业务发展产生不利影响。

建议：

• 在处理此类问题时，建设单位应保持冷静、理性，避免采取过激行为或言辞，以免加剧矛盾。
• 如有需要，建设单位可及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议和支持。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律指导，请直接向我咨询。