档案管理部门对于所管档案对象的退休提醒义务，并非由统一的法律法规直接规定，但在实际操作中，许多档案管理部门会主动承担起这一责任，以保障存档人的合法权益。

首先，从公共服务职能的角度来看，档案管理部门作为履行公共服务职能的机构，有责任确保存档人能够及时了解并享受到应有的权益。在退休这一关键节点，及时提醒存档人办理退休手续，避免因疏忽或不了解流程而导致养老金缓发、迟发等情况，是档案管理部门应尽的职责之一。

其次，从实际操作的角度来看，许多档案管理部门已经采取了积极的措施来履行这一提醒义务。例如，湖北襄阳市劳动就业管理局就实施了退休档案预审新服务，通过提前审核存档人的档案信息，确认临退时间，并提前3个月以电话或发送短信的方式通知当事人尽快与窗口联系，做好衔接。这种做法不仅有效保障了存档人如期退休申报，还切实维护了职工的合法权益。

此外，即使档案管理部门没有明确的法律法规要求其必须履行退休提醒义务，但从服务质量和客户满意度的角度来看，主动提醒存档人办理退休手续也是提升服务水平、增强客户黏性的重要举措。

综上所述，虽然档案管理部门对于所管档案对象的退休提醒义务并非由统一的法律法规直接规定，但在实际操作中，许多档案管理部门已经主动承担起了这一责任，并通过多种方式履行提醒义务。因此，可以认为档案管理部门在职责范围内有义务提醒所管档案对象办理退休手续，以确保其能够及时享受退休待遇。如果您的档案管理部门尚未提供此类服务，您可以主动与其联系，了解相关流程和政策，以便在退休时能够顺利办理手续。