结论：奶奶打孙子导致其青一块紫一块，是否会被拘留需视具体情况而定，包括伤势的严重程度、行为性质以及是否存在法定从轻或减轻情节等。
分析如下：
伤势的严重程度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体，若未构成犯罪，但造成一定伤害后果的，可能会受到行政处罚，包括拘留。伤势的严重程度是判断是否构成犯罪以及行政处罚轻重的重要依据。如果孙子的伤势较轻，可能仅构成治安管理处罚法中的“殴打他人”或“故意伤害”，此时奶奶可能会面临行政拘留的处罚，但拘留的期限和是否执行还需考虑其他因素。
- 如果孙子的伤势较重，达到了轻伤或重伤的标准，那么奶奶的行为可能构成故意伤害罪，此时将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等，而不仅仅是行政拘留。
行为性质：
- 奶奶打孙子的行为，如果出于教育、管教的目的，且手段不过激，可能不会被视为恶意伤害。然而，如果行为明显超出正常管教范围，具有恶意或报复性质，那么更可能被认定为违法行为。
- 此外，如果奶奶的行为属于长期、持续的家庭暴力，那么即使单次伤害不严重，也可能因累积效应而被视为更严重的违法行为。
法定从轻或减轻情节：
- 在判断奶奶是否会被拘留时，还需考虑是否存在法定从轻或减轻情节。例如，如果奶奶年事已高、身体有病，或者孙子存在过错（如挑衅、不尊重长辈等），这些因素都可能影响处罚的轻重。
- 另外，如果奶奶能够主动认错、赔偿损失、取得孙子及其法定代理人的谅解等，也可能在处罚上得到一定的宽宥。
法律建议：
- 如果奶奶的行为确实构成了违法行为，且孙子或其法定代理人希望追究奶奶的法律责任，那么可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。
- 在处理此类案件时，建议充分考虑家庭关系的特殊性，尽量通过调解、和解等方式解决纠纷，以维护家庭和谐和社会稳定。
- 如果奶奶的行为已经构成了犯罪，那么建议其尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果，以便做出合理的应对和决策。
后续行动建议：
- 对于孙子及其法定代理人来说，如果希望追究奶奶的法律责任，可以收集相关证据（如伤势照片、医疗记录、证人证言等），并向公安机关报案。
- 对于奶奶来说，如果意识到自己的行为可能构成违法或犯罪，应尽快停止不当行为，并主动与孙子及其法定代理人沟通协商，寻求和解或调解的可能性。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。