结论：孙女打了一下奶奶是否会被拘留，不能一概而论，需根据具体情节和后果来判断。

分析说明：

1. 轻微情节，未造成伤害：

   • 如果孙女的行为只是轻微的推搡或拍打，并未对奶奶造成身体上的伤害，且情节显著轻微，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能不构成治安处罚的条件，因此不会被拘留。但这种行为仍然是不恰当的，应当受到教育和引导。

2. 造成一定伤害，但情节较轻：

   • 如果孙女的行为导致奶奶受到了一定的伤害，如皮肤擦伤、轻微淤肿等，但情节相对较轻，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。不过，如果孙女是未成年人或者存在其他从轻、减轻处罚的情节，如主动认错、赔偿损失等，那么处罚可能会相应减轻。

3. 情节严重，造成较大伤害：

   • 如果孙女的行为情节严重，如使用器械、多次殴打或者殴打导致奶奶受伤较重（如骨折、内脏损伤等），那么可能构成犯罪，如故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在这种情况下，孙女不仅可能面临刑事拘留，还可能面临更严重的刑事处罚。

特殊场景：

• 家庭纠纷背景：如果这一行为发生在家庭纠纷的背景下，且双方存在长期的矛盾或冲突，那么在处理时可能会考虑家庭关系的修复和调解。但这并不意味着孙女的行为可以被容忍或忽视，仍然需要根据具体情况进行法律评价和处理。

后续行动建议：

• 立即停止不当行为：无论情节轻重，孙女都应当立即停止对奶奶的不当行为，并认识到自己的错误。
• 主动沟通与道歉：孙女应当主动与奶奶沟通，表达歉意，并寻求奶奶的谅解。如果可能的话，可以邀请其他家庭成员或亲友作为见证，以促进家庭关系的和谐。
• 接受法律教育与引导：如果孙女的行为已经触犯了法律，那么她应当接受相应的法律教育和引导，了解自己的行为后果，并学会如何正确处理家庭矛盾和冲突。

法律背景：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

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