结论：在轻微刮蹭且找不到对方的情况下，交警让您自己处理，这通常意味着需要您自行承担一些后续工作，如联系保险公司、收集证据等。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议。
一、自行处理的具体步骤
现场处理：
- 首先，确保自身安全，将车辆移至不妨碍交通的地方。
- 拍摄现场照片，包括刮蹭部位、车辆位置、周围环境等，以作为后续处理的证据。
- 如果可能，尝试寻找目击者并留下其联系方式，以便后续需要时作证。
联系保险公司：
- 及时向自己的保险公司报案，说明事故情况，包括时间、地点、刮蹭程度等。
- 根据保险公司的要求，提供现场照片、事故经过描述等证据材料。
- 遵循保险公司的指导，进行后续的定损、理赔等流程。
保留相关证据：
- 除了现场照片外，还可以保留行车记录仪的视频资料（如果有的话）。
- 保留与保险公司的沟通记录，包括报案电话、聊天记录等。
二、可能遇到的法律问题及建议
责任认定：
- 在轻微刮蹭事故中，如果无法找到对方，责任认定可能会变得复杂。但通常，如果您能提供充分的证据证明事故的发生和对方的过错（如现场照片、目击者证言等），保险公司可能会根据这些证据进行理赔。
- 如果保险公司拒绝理赔或理赔金额不满意，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。但在此之前，建议您先咨询专业律师，评估案件的胜诉可能性和成本效益。
对方逃逸的法律后果：
- 如果对方故意逃逸，这可能构成交通肇事逃逸行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通肇事逃逸者可能会面临罚款、拘留甚至刑事责任的追究。
- 如果您能够提供对方的车辆信息（如车牌号、车型等），可以向交警部门报案，请求他们协助查找对方。一旦找到对方，您可以要求其承担事故的全部责任，并赔偿您的损失。
三、预防措施与建议
安装行车记录仪：
- 行车记录仪可以记录行车过程中的视频资料，为事故处理提供有力证据。建议您在车辆上安装行车记录仪，并定期检查其工作状态。
保持冷静与谨慎：
- 在发生事故时，保持冷静和谨慎至关重要。不要与对方发生争执或冲突，以免事态升级。同时，及时采取措施保护现场和收集证据。
定期了解交通法规：
- 定期了解并遵守交通法规可以降低事故发生的概率。同时，了解交通法规也有助于您在事故发生后更好地维护自己的权益。
四、特殊情况处理
- 如果您的车辆损失较小，且您认为通过法律途径解决成本较高或时间较长，您也可以考虑自行承担损失，不追究对方责任。但在此之前，请务必评估自己的经济能力和心理承受能力。
最后，希望以上分析和建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。我会尽我所能为您提供专业、全面的法律服务。