结论：公司团伙跨境卖货夸大其词是否构成诈骗，不能一概而论，需要结合具体行为、主观意图、造成的后果以及法律规定等多方面因素进行综合判断。

分析如下：

1. 诈骗罪的构成要件：

   • 诈骗罪要求行为人具有非法占有的目的，即通过虚构事实或隐瞒真相的方法，使被害人产生错误认识，并基于这种错误认识处分财产，从而行为人取得财产，被害人遭受财产损失。
   • 在公司团伙跨境卖货夸大其词的情境中，若夸大宣传的内容足以使消费者产生错误认识，并基于这种错误认识购买了商品，且公司团伙具有非法占有消费者财物的目的，那么这种行为可能构成诈骗罪。

2. 夸大宣传与诈骗的界限：

   • 夸大宣传是商业活动中常见的一种营销手段，其目的在于吸引消费者注意，促进销售。然而，当夸大宣传超出了一定限度，即虚构了商品或服务的关键信息，或者隐瞒了重要事实，导致消费者产生错误认识并作出购买决定时，就可能构成欺诈。
   • 诈骗则更侧重于行为人的主观恶意和非法占有目的。如果公司团伙在夸大宣传的同时，还采取了其他手段（如伪造文件、虚构身份等）来进一步欺骗消费者，或者明知无法履行合同义务仍故意诱导消费者购买，那么这种行为更可能构成诈骗。

3. 跨境卖货的特殊性：

   • 跨境卖货涉及不同国家和地区的法律法规，因此在判断是否构成诈骗时，还需要考虑相关国际法律和贸易规则。
   • 不同国家和地区对商业欺诈和诈骗的定义和处罚标准可能存在差异，因此在处理跨境卖货夸大其词的问题时，需要综合考虑多方面的法律因素。

4. 法律后果与建议：

   • 如果公司团伙的夸大宣传行为被认定为诈骗，那么他们可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。同时，受害者还有权要求赔偿损失。
   • 对于公司而言，为了避免法律风险，应当遵守相关法律法规和商业道德，确保宣传内容的真实性和准确性。在跨境卖货时，还应了解并遵守目标市场的法律法规和贸易规则。
   • 如果消费者认为自己在购买过程中受到了欺诈或诈骗，可以向当地消费者保护机构投诉或寻求法律援助。

进一步思考：

• 在实际案例中，判断公司团伙跨境卖货夸大其词是否构成诈骗，往往需要详细的证据和专业的法律分析。因此，如果涉及此类问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。
• 同时，消费者在购买商品时也应保持警惕，仔细审查商品信息、了解商家信誉，并在必要时要求商家提供相关证明文件或进行第三方验证，以降低购买风险。

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