结论前置：发生交通事故后，其中一方对责任有异议但离开了现场，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况及当事人的主观意图和客观行为来综合判断。
一、构成肇事逃逸的情况
明知事故发生并逃避责任：
- 如果当事人明知发生了交通事故，却出于逃避法律追究的故意而离开现场，这种行为即构成交通肇事逃逸。例如，双方发生碰撞后，一方下车查看了事故情况，但担心担责而直接驾车离开。
未履行法定义务：
- 事故发生后，当事人有义务留在现场配合处理，包括抢救伤者、保护现场、报警等。若当事人认为自己没有责任而驶离，或者报案后不履行现场听候处理义务，这些行为均可能被视为交通肇事逃逸。
存在其他可疑行为：
- 如酒后驾车、无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场处理义务而离开；或者将伤者送医但未报案且无故离开医院；给伤者留下虚假信息后离开医院等，这些行为也可能构成逃逸。
二、不构成肇事逃逸的情况
不知情离开：
- 如果当事人在不知晓发生交通事故的情况下正常驾车离开，这种情况不被视为逃逸。例如，两车轻微碰撞且声音较小，一方未察觉而继续驾车离开。
特殊情形下的离开：
- 为及时抢救事故伤者，标明车辆和伤者位置后驾车驶离并及时报案；
- 因受伤需到医院救治等原因离开现场，未能及时报案（但需有合理证明）；
- 因筹措医疗费等正当理由离开现场，双方达成协议并留下真实信息；
- 不知晓事故发生而离开，随后主动返回配合调查。
三、法律后果
民事责任：
- 逃逸者通常需承担全部赔偿责任，确保受害者得到应有的经济补偿。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。
- 同法第一百零一条规定，逃逸者还将被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将处三年以上七年以下有期徒刑。
- 若因逃逸致人死亡，则将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
四、建议与提醒
- 保持冷静，立即停车：发生事故后，无论责任如何，都应保持冷静，立即停车并保护现场。
- 及时报警，配合调查：立即报警并配合交警的调查工作，如实陈述事故经过。
- 留下联系方式，履行义务：如果因特殊原因需要离开现场，应留下联系方式并说明情况，确保能够随时配合调查。
总结：交通事故后一方离开现场是否构成逃逸，需综合考虑其是否知情、离开的具体原因及行为表现，并结合相关法律法规进行判定。为避免不必要的法律风险和损失，建议当事人在发生事故后保持冷静，立即停车并保护现场，同时及时报警并配合交警的调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。