抵押物对外出租时，抵押权人通常无权直接要求抵押人提供放弃对抗书，但具体情形需结合租赁合同签订时间、抵押权设立时间以及相关法律规定综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、租赁合同签订时间与抵押权设立时间的先后关系
租赁合同先于抵押权设立：
- 根据《民法典》第四百零五条：“抵押权设立前，抵押财产已经出租并转移占有的，原租赁关系不受该抵押权的影响。”在此情形下，即使抵押物被抵押，抵押权人亦无权要求抵押人提供放弃对抗书，因为租赁关系在抵押权设立前即已存在，具有对抗抵押权的效力。
抵押权设立先于租赁合同签订：
- 若抵押权设立在先，而租赁合同签订在后，则抵押权具有优先于租赁权的效力。此时，抵押权人虽无权直接要求抵押人提供放弃对抗书，但有权要求承租人搬离抵押物，或在实现抵押权时，租赁关系不得对抗抵押权的行使。不过，这并不意味着抵押权人可以强制要求抵押人出具放弃对抗的书面文件，而是可以通过法律途径维护自身权益。
二、抵押权人的权利与限制
- 抵押权人的基本权利：抵押权人有权在债务人不履行到期债务或发生约定的实现抵押权的情形时，依法就抵押财产优先受偿。这包括要求拍卖、变卖抵押物，并就所得价款优先受偿。
- 抵押权人的限制：抵押权人的权利并非无限制。在抵押物被出租的情况下，抵押权人需尊重已存在的租赁关系（若租赁关系在抵押权设立前即已存在），并不得无故干扰承租人的正常使用。同时，抵押权人实现抵押权时，应遵循法定程序，不得损害承租人的合法权益。
三、放弃对抗书的性质与效力
- 放弃对抗书的性质：放弃对抗书通常指抵押人出具的一份书面文件，表明其放弃租赁关系对抗抵押权的权利。这种文件在法律上并非必需，且其效力取决于具体情形和法律规定。
- 放弃对抗书的效力：即使抵押人出具了放弃对抗书，该文件的效力也需根据具体情况进行判断。若租赁关系在抵押权设立前即已存在，且符合《民法典》第四百零五条的规定，则放弃对抗书可能无法产生预期的法律效果。因为在此情形下，租赁关系具有对抗抵押权的法定效力。
四、法律建议
对于抵押权人：
- 在设立抵押权前，应充分了解抵押物的使用状况，包括是否存在租赁关系等。
- 若抵押物已被出租，且租赁关系在抵押权设立前即已存在，应尊重该租赁关系，并在实现抵押权时遵循法定程序。
- 若认为有必要，可与抵押人协商，要求其在租赁合同中加入相关条款，以明确在实现抵押权时租赁关系的处理方式。
对于抵押人：
- 在将抵押物对外出租时，应明确告知承租人抵押物的抵押状况，并协商确定租赁关系在抵押权实现时的处理方式。
- 若抵押权人要求提供放弃对抗书，应谨慎考虑并咨询专业律师的意见，以避免不必要的法律风险。
对于承租人：
- 在签订租赁合同时，应要求抵押人提供抵押物的权属证明和抵押状况说明。
- 若得知抵押物已被抵押，应与抵押人协商确定租赁关系在抵押权实现时的处理方式，并考虑在租赁合同中加入相关条款以保护自身权益。
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