持刀伤人后，即使双方达成私了协议，也不能完全免除可能的刑事责任。是否会被判刑，主要取决于伤人的严重程度以及是否构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情况
- 情节轻微：如果持刀伤人情节轻微，未达到刑事立案标准，如未造成轻伤及以上伤害，则主要涉及民事侵权赔偿问题。
- 私了处理：在这种情况下，双方可以就民事赔偿部分自行协商并解决，如赔偿医药费、误工费等损失。由于整个事件未触及刑法，因此不涉及刑事判刑。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
二、构成犯罪的情况
- 轻伤及以上：若持刀伤人行为达到了犯罪的程度，如造成他人轻伤及以上伤害，则可能构成故意伤害罪。
- 刑事责任不可免除：即使双方私下达成民事赔偿和解协议，也不能免除伤人者的刑事责任。因为犯罪行为不仅侵害了被害人的个人权益，还损害了社会公共秩序和法律尊严。
- 和解对量刑的影响：然而，在构成犯罪的案件中，双方达成和解对量刑有一定影响。根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于达成和解协议的案件，公安机关、人民检察院和人民法院在各自环节上可以考虑从宽处理。具体包括：
- 公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。
- 人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。
- 人民法院可以依法对被告人从宽处罚，如在量刑时考虑从轻处罚，甚至有可能适用缓刑。
三、实际操作建议
- 及时报警：在发生持刀伤人事件后，无论伤情轻重，都建议及时报警并走法律程序。
- 法律途径解决：通过法律途径解决纠纷，可以确保双方的合法权益得到保障，避免因不懂法而给自己带来更大的麻烦。
- 积极赔偿与谅解：同时，积极赔偿被害人并取得谅解，虽然不能完全免除刑事责任，但可以作为量刑时的一个有利因素，可能会从轻或减轻处罚。
总结来说，持刀伤人后的法律责任不能仅凭私了来免除。是否会被判刑取决于伤情的严重程度以及是否构成犯罪。在面对此类情况时，建议当事人保持冷静，及时报警并寻求法律援助，通过合法途径来维护自身权益和解决问题。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。