结论：曝光监控视频以寻求公众帮助识别小偷的行为，其合法性取决于多个因素，包括视频内容的隐私性、曝光方式、目的以及是否侵犯他人合法权益等。在大多数情况下，如果处理得当，可能不构成违法；但如果处理不当，则可能涉及侵犯隐私权、肖像权等法律问题。
分析：
隐私权保护：
- 监控视频往往包含个人隐私信息，如面部特征、行为轨迹等。根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 如果监控视频中的内容涉及他人的私人生活安宁或不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息，那么未经允许公开这些视频可能构成侵犯隐私权。
肖像权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于肖像权的规定，自然人享有肖像权，有权依法制作、使用、公开或者许可他人使用自己的肖像。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。
- 如果监控视频中清晰显示了小偷的面部特征，且该面部特征足以识别其身份，那么公开这些视频可能构成侵犯肖像权，除非符合法律规定的例外情形（如为公共利益实施新闻报道、舆论监督等行为的，可以合理使用民事主体的肖像）。
合法目的与合理方式：
- 如果曝光监控视频的目的是为了维护社会治安、寻找犯罪嫌疑人等合法目的，且曝光方式合理、适度，没有过度侵犯他人合法权益，那么这种行为可能被视为合法。
- 合理方式通常指的是在必要的范围内公开视频，避免对无关人员造成不必要的困扰或伤害，同时采取必要的措施保护视频中其他无辜人员的隐私和肖像权。
法律后果与责任：
- 如果曝光监控视频的行为被认定为侵犯隐私权或肖像权，那么行为人可能需要承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
- 在极端情况下，如果行为人的行为构成犯罪（如侵犯公民个人信息罪等），还可能面临刑事责任。
建议：
- 在曝光监控视频之前，应仔细评估视频内容，确保不侵犯他人的隐私权和肖像权。
- 如果可能的话，可以寻求法律专业人士的帮助，对视频内容进行合法性审查。
- 曝光视频时，应采取合理的方式和范围，避免对无关人员造成不必要的困扰或伤害。
- 如果发现曝光行为可能涉及法律问题，应立即停止并采取措施消除影响，必要时可咨询律师以获取法律帮助。
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