结论：在知道小偷是谁且有证据的情况下，警察一般会进行抓捕，但具体是否抓捕还需考虑证据的充分性、合法性以及案件的具体情况。
分析说明：
证据的充分性与合法性：
- 证据的充分性：仅仅知道小偷是谁并不足以确保警察会立即抓捕。警察需要确保证据足够充分，能够证明该人确实实施了盗窃行为。这通常包括直接证据（如目击者证言、监控录像等）和间接证据（如指纹、DNA等物证，或者通过其他方式间接证明犯罪行为的证据）。
- 证据的合法性：证据的收集必须合法，不能通过非法手段获取。如果证据是通过非法搜查、非法扣押或者侵犯他人合法权益的方式获得的，那么这些证据可能会被法院排除，无法作为定罪的依据。
案件的具体情况：
- 案件的严重性：如果盗窃案件涉及的金额较大或者情节严重，警察可能会更加积极地展开调查和抓捕工作。
- 嫌疑人的情况：如果嫌疑人有逃跑、隐藏或者销毁证据等行为，警察可能会加快抓捕的进程。同时，如果嫌疑人有前科或者属于累犯，警察也可能会更加重视。
- 警方的资源与优先级：警方的资源是有限的，他们可能会根据案件的紧急程度、重要性以及自身的资源情况来安排调查和抓捕的优先级。
法律程序与规定：
- 立案与侦查：在接到报案后，警方会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生且需要追究刑事责任，就会立案侦查。在侦查过程中，警方会收集证据、调查嫌疑人等。
- 抓捕与拘留：如果警方认为证据充分且嫌疑人可能逃跑或者继续犯罪，他们可能会申请逮捕令或者采取其他强制措施对嫌疑人进行抓捕和拘留。
特殊场景：
- 如果证据非常确凿且嫌疑人没有逃跑等风险，警方可能会直接进行抓捕而无需过多考虑其他因素。
- 如果证据存在瑕疵或者不足，警方可能会继续调查以收集更多证据，或者与检察机关协商决定是否提起公诉。
行动建议：
- 如果您知道小偷是谁且有证据，建议及时向警方报案并提供相关证据。
- 在报案时，尽量提供详细的信息和证据，以便警方能够更快地展开调查和抓捕工作。
- 如果您对警方的处理结果有疑问或者不满意，可以向检察机关或者上级公安机关反映情况并寻求帮助。
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