在公共场所威胁前妻，是否会被拘留，需根据威胁行为的严重程度、造成的后果以及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、可能构成治安管理处罚的情形
如果威胁行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么行为人可能会受到行政拘留等治安管理处罚。具体来说：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
- 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
- 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
- 捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
- 对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
- 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
- 偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。
在公共场所威胁前妻，如果符合上述条款中的“写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的”情形，且情节较轻，那么行为人可能会受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；如果情节较重，则可能受到五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款的处罚。
二、可能构成刑事犯罪的情形
如果威胁行为情节严重，达到了刑事犯罪的程度，那么行为人可能会构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等罪名，并受到相应的刑事处罚。具体来说：
- 寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
- 随意殴打他人，情节恶劣的；
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
- 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
- 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
在公共场所威胁前妻，如果符合上述条款中的“追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的”情形，且达到了刑事犯罪的标准，那么行为人可能会构成寻衅滋事罪，并受到相应的刑事处罚。
- 敲诈勒索罪：如果威胁行为是以非法占有为目的，对前妻进行恐吓、威胁或要挟，迫使其交出财物，那么行为人可能会构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
三、实际判断中的考量因素
在实际判断中，除了考虑威胁行为的性质和情节外，还需要考虑以下因素：
- 威胁行为的具体内容：威胁的内容是否具体、明确，是否涉及对前妻人身安全或财产安全的直接威胁。
- 威胁行为的实施方式：威胁是通过口头、书面、电子方式还是其他方式实施的，以及实施威胁的场合、时间等。
- 威胁行为造成的后果：威胁行为是否对前妻造成了实际的心理压力、恐惧或不安，以及是否导致了其他不良后果。
- 行为人的主观故意：行为人实施威胁行为时是否具有故意或恶意，以及是否存在其他加重或减轻情节。
总结与建议：
在公共场所威胁前妻是否会被拘留，需根据具体情况来判断。如果威胁行为尚未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理处罚法的相关规定，那么行为人可能会受到行政拘留等治安管理处罚；如果威胁行为情节严重，达到了刑事犯罪的程度，那么行为人可能会构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪等罪名，并受到相应的刑事处罚。
如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时收集相关证据，如聊天记录、录音、视频等，并向公安机关报案。同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。作为专注于刑事辩护、取保候审领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和帮助，欢迎随时向我提问。