结论：针对您提出的“虚假宣传、消费欺诈，拒不退公安管吗”这一问题，首先要明确的是，公安机关确实会介入处理涉及虚假宣传和消费欺诈的案件，但具体是否管辖以及如何处理，需根据案件的具体情况和性质来判断。
一、公安机关的管辖范围
刑事案件：如果虚假宣传或消费欺诈行为涉嫌构成犯罪，如诈骗罪、虚假广告罪等，那么公安机关将依法立案侦查。在这种情况下，公安机关会积极介入，收集证据，查明事实，并依法对犯罪嫌疑人采取强制措施。
治安案件：即使虚假宣传或消费欺诈行为不构成犯罪，但如果违反了治安管理处罚法，如进行虚假宣传扰乱公共秩序等，公安机关也有权依法进行处罚，如罚款、拘留等。
二、消费者维权途径
向消费者协会投诉：消费者可以先向当地的消费者协会投诉，消费者协会会协助消费者与商家进行协商，争取达成和解。
向市场监管部门举报：如果商家存在虚假宣传或消费欺诈行为，消费者还可以向当地的市场监管部门举报。市场监管部门有权对商家的违法行为进行调查，并依法给予行政处罚。
提起民事诉讼：如果消费者因商家的虚假宣传或消费欺诈行为遭受了损失，还可以向法院提起民事诉讼，要求商家赔偿损失。
三、关于“拒不退”的情况
如果商家在消费者要求退货或退款时拒绝配合，这可能构成对消费者权益的进一步侵害。在这种情况下，消费者除了可以采取上述维权途径外，还可以：
保留证据：如购物发票、商品照片、聊天记录等，这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
寻求法律援助：如果消费者在处理此类纠纷时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的法律援助。律师将能够提供专业的法律意见，并帮助消费者制定合适的维权策略。
四、法律建议
及时维权：一旦发现商家存在虚假宣传或消费欺诈行为，消费者应及时采取措施维权，以免错过最佳时机。
理性维权：在维权过程中，消费者应保持理性，避免采取过激行为或言语攻击商家，以免引发不必要的纠纷。
了解法律：消费者应了解相关的法律法规和维权途径，以便在遭遇类似问题时能够迅速应对。
如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。