针对您提出的“虚假宣传、诱导性销售商铺，公安管不管”的问题，结论是：一般情况下，此类问题不属于公安机关的直接管辖范围，但可能涉及其他行政部门的监管或需要通过民事诉讼途径解决。

1. 公安机关的管辖范围：

   • 公安机关主要负责刑事案件的侦查、治安管理等工作。对于一般的虚假宣传、诱导性销售行为，如果并未构成刑事犯罪（如诈骗罪等），则通常不属于公安机关的直接管辖范围。

2. 可能涉及的行政部门：

   • 市场监督管理部门：对于虚假宣传行为，市场监督管理部门有权进行调查并处罚。根据《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规，经营者不得对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。
   • 消费者协会：作为保护消费者合法权益的社会组织，消费者协会可以接受消费者的投诉，并对投诉事项进行调查、调解。对于诱导性销售行为，消费者可以向消费者协会寻求帮助。

3. 民事诉讼途径：

   • 如果因虚假宣传或诱导性销售行为导致您遭受了经济损失，您还可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，因欺诈、胁迫等手段使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销，并可以要求赔偿损失。

4. 特殊情况下的刑事责任：

   • 如果虚假宣传或诱导性销售行为构成了刑事犯罪（如诈骗罪、合同诈骗罪等），则公安机关会依法进行侦查，并移送检察机关审查起诉。但这种情况相对较少见，需要具体分析行为是否构成犯罪以及犯罪的构成要件是否满足。

建议：

• 如果您遇到了虚假宣传或诱导性销售商铺的情况，首先可以尝试与销售方进行协商，要求其纠正错误行为并赔偿损失。
• 如果协商无果，您可以向市场监督管理部门或消费者协会进行投诉，寻求行政部门的帮助。
• 如果您的经济损失较大且无法通过协商或投诉解决，您可以考虑咨询专业律师（比如我），通过民事诉讼途径来维护自己的权益。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。