结论：行政拘留因血压高不具备拘留条件且有谅解书的情况下，一般不能申请监外执行，因为监外执行主要针对被判处刑罚的罪犯，而行政拘留不涉及监外执行制度，但可申请暂缓执行行政拘留。以下为详细分析：
监外执行不适用行政拘留
- 监外执行的适用对象
- 监外执行是针对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，由于存在法律所规定的特殊情形，不适宜在监狱或者其他执行场所执行刑罚，而暂时采取的一种变通执行方法。其法律依据主要是《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条，该条款明确规定了可以暂予监外执行的情形，包括有严重疾病需要保外就医的、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的等。
- 而行政拘留是一种行政处罚，是对违反治安管理行为人的一种短期剥夺人身自由的处罚措施，不属于刑罚范畴，因此不适用监外执行制度。
- 行政拘留的执行特点
- 行政拘留的执行有其自身的程序和规定，主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规。对于行政拘留的执行，一般是在拘留所进行，不存在像刑罚执行中的监外执行这种变通方式。
可考虑申请暂缓执行行政拘留
- 申请暂缓执行的条件
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
- 在您提到的情况中，虽然有谅解书，但谅解书本身并不是申请暂缓执行行政拘留的直接法定条件。不过，如果血压高的情况比较严重，可能被认为暂缓执行不致发生社会危险，同时如果能提供符合条件的担保人或者交纳保证金，就可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
- 血压高作为暂缓执行的因素考量
- 如果血压高达到一定的严重程度，例如属于严重疾病范畴，可能会被公安机关认为暂缓执行行政拘留不会对社会造成危险。但需要提供相应的医疗证明等材料来证明血压高的严重程度以及需要暂缓执行的必要性。例如，医院的诊断证明、病历等，这些材料应详细说明血压高的病情、目前的治疗情况以及如果不暂缓执行可能对身体造成的严重后果等。