结论：在二手房交易中，若代理人没有业主的委托书，则其签订的合同及收取的定金在法律上可能不生效，但具体还需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

1. 代理权限与合同效力：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。若代理人没有业主的委托书，即没有明确的代理权限，那么其以业主名义签订的合同可能因缺乏代理权而无效。
   • 在实际操作中，如果买方有理由相信代理人有代理权（如代理人持有业主的房产证、身份证等原件，或业主之前有过类似授权行为），并基于此与代理人签订了合同，那么根据表见代理的原则，该合同可能仍然有效。但这种情况需要买方提供充分的证据来证明其有理由相信代理人有代理权。

2. 定金的处理：

   • 定金是合同双方为确保合同的履行而约定的一种担保方式。如果合同因代理人缺乏代理权而无效，那么定金条款也可能随之无效。此时，买方有权要求返还已支付的定金。
   • 如果合同因表见代理而有效，那么定金条款也将有效。若买方违约，定金可能不予退还；若卖方（即业主）违约，则应双倍返还定金。

3. 实际操作建议：

   • 对于买方：在签订二手房买卖合同时，务必要求代理人出示业主的委托书，并核实委托书的真实性和有效性。如果无法核实，建议直接与业主联系确认，或要求代理人提供其他能够证明其有代理权的证据。
   • 对于卖方（业主）：如果确实需要委托他人代为出售房屋，应出具正式的委托书，并明确代理人的权限和期限。同时，应告知代理人不得超越代理权限行事，以免给自己带来不必要的法律风险。
   • 如果已经发生纠纷：双方应首先尝试通过协商解决。如果协商无果，可以寻求法律途径解决。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判断合同的效力及定金的处理方式。

特殊情况说明：

• 如果代理人虽然未持有委托书，但业主事后对代理人的行为进行了追认，那么合同及定金条款仍然有效。
• 如果代理人与买方恶意串通，损害业主的利益，那么合同及定金条款均无效，且代理人和买方可能需要承担相应的法律责任。

后续行动建议：

• 如果您正面临此类问题，建议收集相关证据（如合同、定金收据、委托书（如有）、沟通记录等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为导致问题进一步复杂化。

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