结论：在单位要求你去别的厂子支援的情况下，你是否可以拒绝，主要取决于劳动合同的约定、单位规章制度以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度的详细分析：
一、劳动合同与规章制度的角度
审查劳动合同：
- 首先，你需要仔细查阅你的劳动合同，看是否有关于服从工作地点、工作任务调配的明确条款。如果合同中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么你可能需要遵守这一约定，前往支援。
- 如果合同中没有相关规定，或者规定不明确，那么你有权根据自身情况考虑是否接受支援安排。
参考单位规章制度：
- 除了劳动合同，你还需要参考单位的规章制度，特别是关于工作安排变动的具体规定。如果规章制度中有明确规定，且该规定合法合理，那么你可能需要遵守。
- 如果规章制度中没有相关规定，或者规定不合理（如未经协商一致单方面变更工作地点等），那么你有权拒绝不合理的调派。
二、法律法规的角度
《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。这意味着，如果单位想要变更你的工作地点或工作任务，应当与你进行协商，并达成一致意见。
- 如果单位未经协商一致，单方面要求你去别的厂子支援，且这一要求违反了劳动合同的约定或相关法律法规的规定，那么你有权拒绝，并可以通过法律途径维护自己的权益。
考虑特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如单位因生产经营需要临时调整工作地点或工作任务，且这一调整是合理且必要的，同时单位也提供了相应的补偿或便利措施（如交通补贴、住宿安排等），那么你可能需要考虑接受这一安排。
- 然而，如果这一调整对你的生活造成了重大影响（如通勤距离过远、时间成本过高、家庭相处时间减少等），且单位没有提供合理的补偿或便利措施，那么你有权拒绝这一安排。
三、实际操作建议
与单位沟通协商：
- 在决定是否接受支援要求前，建议你先与单位进行沟通协商。明确表达你的想法和担忧，同时了解单位的具体需求和安排。
- 如果可以接受支援安排，但希望单位提供某些便利或支持（如交通补贴、住宿安排等），应明确提出这些要求，并尝试与单位达成一致意见。
考虑法律途径：
- 如果单位强制要求支援且违反了劳动合同约定或相关法律法规的规定，你可以依据《中华人民共和国劳动合同法》等法律规定来维护自己的权益。
- 首先，你可以向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查和调解。如果调解不成，你可以申请劳动仲裁；对仲裁结果不满意的，还可以向法院提起诉讼。
四、总结与提醒
面对单位要求去别的厂子支援的情况，关键是要了解自己的权益和劳动合同的内容。根据实际情况做出合理的决策，并通过有效的沟通与协商来寻求最佳解决方案。在任何情况下，都要保持冷静和理智，确保自己的权益得到妥善保护。如果确实遇到合法权益受损的情况，不妨勇敢地站出来，通过合法的途径来维护自己的权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。