结论：在您描述的情况下，职业病的责任归属主要取决于职业病的发病时间、病因以及与原单位工作的关联性。一般来说，如果职业病是在原单位工作期间因工作原因导致的，即使离职后在另一个单位工作才发现，原单位仍可能需要承担相应责任。
详细分析：
职业病与工作的关联性：
- 职业病通常是由于长期接触某种职业环境或职业因素而导致的疾病。因此，要确定职业病与哪段工作经历有关，需要综合考虑疾病的发病时间、潜伏期以及与工作环境的关联性。
- 如果职业病是在原单位工作期间因接触特定职业环境或因素而引发的，即使离职后才出现症状或确诊，原单位仍可能需要承担责任。
原单位的责任：
- 根据《中华人民共和国职业病防治法》的相关规定，用人单位应当为劳动者创造符合国家职业卫生标准和卫生要求的工作环境和条件，并采取措施保障劳动者获得职业卫生保护。
- 如果原单位未能提供安全的工作环境或未采取必要的防护措施，导致劳动者患上职业病，原单位应当承担相应的法律责任，包括赔偿劳动者的医疗费用、伤残津贴等。
新单位的影响：
- 在您的情况下，新单位只工作了一个月，且职业病是在原单位工作期间可能已经存在的。因此，新单位在此情况下通常不需要承担责任，除非能够证明职业病是在新单位工作期间新引发的。
- 如果新单位能够提供证据表明其工作环境和条件符合职业卫生标准，且未对劳动者的健康造成损害，那么新单位将不承担职业病的相关责任。
举证责任：
- 在职业病赔偿案件中，劳动者需要承担一定的举证责任，证明职业病与原单位工作的关联性。这可能需要提供医疗证明、工作记录、职业病诊断书等证据。
- 如果劳动者能够提供充分的证据证明职业病与原单位工作有关，那么原单位将需要承担相应的法律责任。
建议：
- 如果您怀疑自己患上了职业病，并且认为这与原单位的工作有关，建议尽快收集相关证据，如医疗证明、工作记录等。
- 您可以向当地的职业病诊断机构申请职业病诊断，并获取职业病诊断书。
- 在获得职业病诊断书后，您可以与原单位协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
后续行动：
- 在处理此类案件时，建议您咨询专业的律师或法律机构，以便更好地了解自己的权益和维权途径。
- 同时，您也可以向当地的劳动保障部门或职业病防治机构咨询相关政策和法规，以便更好地维护自己的合法权益。
如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。