刑事附带民事诉讼可以在当庭提出，但需满足一定条件并遵循法定程序。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律规定与程序要求

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这一权利的行使，通常是在刑事案件立案后，第一审判决宣告之前。从程序上讲，当庭提出刑事附带民事诉讼是可能的，但需注意以下几点：

1. 时间节点：虽然法律未明确规定必须在哪个具体时间点提出，但通常建议在案件进入法庭审理阶段后，尽早向法庭表明提起附带民事诉讼的意愿，以便法庭能够合理安排审理程序。
2. 提交材料：当庭提出时，应准备并提交附带民事诉讼状及相关证据材料，以支持自己的诉讼请求。这些材料应详细列明诉讼请求、事实与理由、证据清单等，以便法庭审查。
3. 法庭审查：法庭在收到附带民事诉讼状后，会进行初步审查，判断是否符合受理条件。如果符合，法庭会决定受理，并安排后续的审理程序。

二、实际操作中的注意事项

1. 提前准备：尽管法律允许当庭提出，但为了确保诉讼的顺利进行，建议被害人或其法定代理人、近亲属在案件进入法庭审理前，就准备好附带民事诉讼的相关材料，并与刑事案件的辩护人或诉讼代理人进行沟通，协调好诉讼策略。
2. 与刑事案件的关联性：附带民事诉讼的诉讼请求应与刑事案件的犯罪事实相关联，即因被告人的犯罪行为而遭受的物质损失。如果诉讼请求与刑事案件无直接关联，法庭可能不予受理。
3. 法庭的裁量权：法庭在决定是否受理附带民事诉讼时，会考虑案件的具体情况、诉讼的必要性以及法庭的审理能力等因素。因此，即使当庭提出，法庭也有权根据实际情况决定是否受理。

三、可能面临的法律后果

1. 如果法庭受理：一旦法庭决定受理附带民事诉讼，就会按照法定程序进行审理，并作出判决。被害人或其法定代理人、近亲属有权获得相应的民事赔偿。
2. 如果法庭不受理：如果法庭认为附带民事诉讼不符合受理条件，或者与刑事案件无直接关联，可能会决定不受理。此时，被害人或其法定代理人、近亲属可以另行提起民事诉讼来维护自己的权益。

建议：如果您或您身边的人遭遇了需要提起刑事附带民事诉讼的情况，建议在案件进入法庭审理前，就准备好相关材料，并尽早向法庭表明提起附带民事诉讼的意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。