工伤后家属的陪床费（即陪护费）的支付主体及具体支付方式，需根据工伤职工的具体情况以及用人单位是否依法缴纳工伤保险来确定。以下是详细分析：
工伤保险基金支付情形
- 条件：若工伤职工已经评定伤残等级，并经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理，那么陪护费将由工伤保险基金支付。
- 支付标准：生活护理费按照生活完全不能自理、生活大部分不能自理或者生活部分不能自理3个不同等级支付，标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的50%、40%或30%。
- 具体流程：工伤职工或其近亲属、用人单位需向劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请，并提交相关材料。经鉴定符合支付条件的，工伤保险经办机构会按月从工伤保险基金中支付生活护理费。
用人单位支付情形
- 停工留薪期内单位未安排护理：在停工留薪期内，如果工伤职工需要护理，但用人单位未安排专人护理，那么陪护费应由用人单位承担。用人单位可以选择派人护理，也可以支付护理费由工伤职工自行请人护理。护理费通常参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算，考虑护理时间、难度等因素。
- 用人单位未依法缴纳工伤保险：如果用人单位未依法为工伤职工缴纳工伤保险，那么所有与工伤相关的费用，包括陪护费，都应由用人单位全额承担。若用人单位不支付，相关费用虽可从工伤保险基金中先行支付，但随后用人单位需偿还这部分费用。
特殊情况下的处理：
- 如果用人单位未按规定支付陪护费用，工伤职工或其近亲属有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付相关费用。
- 仲裁未能解决问题的，工伤职工或其近亲属还可以向法院提起诉讼，依法维护自身权益。
举例说明：
假设某工伤职工在停工留薪期内需要护理，但用人单位未安排专人护理，也未支付护理费。此时，工伤职工或其近亲属可以向用人单位提出支付护理费的要求。如果用人单位拒绝支付，工伤职工或其近亲属可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位按照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准支付护理费。
总结与建议：
工伤后家属的陪床费支付问题涉及多个法律知识点和具体情境。在实际操作中，应根据工伤职工的具体情况和用人单位的缴费情况，准确判断支付主体，并依法申请和维权。如果遇到相关问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。