结论：员工下班喝酒后摔伤，公司是否有责任需根据具体情况判断。在大多数情况下，如果摔伤是员工自身行为导致，且与工作无关，公司通常无需承担责任；但若存在公司过错、第三方过错、同行人或劝酒者责任、场所经营者和管理者责任等特殊情况，公司可能需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任承担
员工自身责任：
- 法理依据：根据《民法典》的相关规定，员工下班后喝酒属于个人行为，非工作时间和工作场所因工作原因受伤，一般情况下由员工自己对摔伤后果承担责任。例如，员工下班后自行聚会喝酒并摔伤，通常由其自己负责。
公司无责任情形：
- 分析：在员工下班后的个人活动中，除非公司存在过错或违法行为，否则公司无需对员工的个人行为导致的后果承担责任。员工喝酒摔伤，若与公司无关，公司不承担责任。
二、特殊情况下的责任划分
公司过错：
- 法理依据：虽然下班后摔伤一般不属工伤，但若公司存在管理不善、提供过量酒精或未采取安全保障措施等过错，且与摔伤有因果关系，公司可能需承担补充责任。例如，若公司组织酒后活动且未确保安全，导致员工摔伤，公司应承担一定责任。
- 实例说明：公司组织员工下班后聚餐，期间大量饮酒且未安排安全护送，导致员工酒后摔伤，公司可能因未尽到安全保障义务而需承担责任。
第三方过错：
- 法理依据：若摔伤是由第三方过错导致，如酒后驾驶导致的交通事故，员工可向第三方追究责任。《民法典》第一千一百六十五条规定了行为人因过错侵害他人民事权益应承担侵权责任。
- 实例说明：员工酒后遭遇酒驾司机撞击摔伤，酒驾司机作为第三方需承担赔偿责任。
同行人或劝酒者责任：
- 法理依据：根据《民法典》关于过错责任的原则，如果同行人明知员工醉酒而未尽到安全护送义务，或劝酒者有过错（如强迫劝酒），导致员工摔伤，同行人或劝酒者需承担相应赔偿责任。
- 实例说明：同事劝酒导致员工醉酒后摔伤，劝酒的同事需根据其过错程度承担赔偿责任；若同事未护送醉酒的员工回家导致其摔伤，同事也需承担一定责任。
场所经营者、管理者责任：
- 法理依据：《民法典》第一千一百九十八条要求经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。
- 实例说明：员工在酒吧因地面湿滑且无警示标识摔伤，酒吧作为经营者需承担赔偿责任。
三、法律建议与争议解决途径
证据收集：及时保存医疗记录、事故现场照片、目击者证言等材料，以便在需要时证明摔伤的原因和责任归属。
协商调解：优先尝试与公司协商解决，明确责任归属和赔偿事宜。若公司拒绝承担责任或双方无法达成一致，可寻求工会或法律援助机构支持。
法律途径：若协商无果，员工可通过法律途径维护自己的权益。例如，向当地人社部门申请工伤认定（若符合工伤条件），或向法院提起民事诉讼要求相关责任方承担赔偿责任。
总结：员工下班喝酒后摔伤的责任承担是一个复杂的问题，需要根据具体情况综合考量。在判断责任时，应首先排除是否属于工伤范畴，然后分析摔伤的具体原因，确定责任主体。无论是员工自身、第三方、公司还是同行人或劝酒者、场所经营者和管理者，只要其行为对摔伤结果有因果关系且存在过错，都应承担相应的法律责任。因此，在处理此类案件时，应细致调查事实，准确适用法律，以确保责任的公正划分和受害人的合法权益得到保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。