关于已经申请执行的案件是否可以申请再审以及是否存在时效限制的问题，这主要涉及到民事诉讼和行政诉讼中的再审申请制度。以下我将结合相关法律规定，为您详细解答：

一、民事诉讼中的再审申请时效

在民事诉讼中，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。再审申请的时效通常为判决、裁定、调解书发生法律效力后六个月内。但需要注意的是，如果存在以下情形，自知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
3. 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；
4. 审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

二、行政诉讼中的再审申请时效

在行政诉讼中，根据《中华人民共和国行政诉讼法》及《最高人民法院关于办理行政申请再审案件若干问题的规定》，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向最高人民法院申请再审。行政诉讼中的再审申请同样存在时效限制，但具体时效可能因案件性质、级别及特定情形而有所不同。不过，一般而言，也遵循类似民事诉讼中的六个月时效原则，但具体还需参照相关司法解释和案件具体情况。

三、已经申请执行与再审申请的关系

已经申请执行并不妨碍当事人申请再审。再审申请是对原判决、裁定、调解书可能存在的错误进行审查的一种法律程序，而执行程序则是基于已经发生法律效力的法律文书进行的。因此，即使案件已经进入执行阶段，当事人仍然有权申请再审。

四、建议

1. 及时咨询专业律师：由于再审申请涉及复杂的法律程序和时效限制，建议您及时咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。
2. 准备充分材料：在申请再审时，您需要准备充分的材料来支持您的再审请求，包括再审申请书、相关证据材料等。
3. 注意时效限制：务必注意再审申请的时效限制，以免错过申请再审的最佳时机。

综上所述，已经申请执行的案件仍然可以申请再审，但需要注意再审申请的时效限制。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问，请随时咨询。