在修法完成后行政处罚机关变更的，适用“从旧兼从轻”原则时，需结合新旧法律规范及变更后的处罚机关职权范围综合判断，具体适用规则如下：

1. 法律规范适用规则
   根据《立法法》第九十三条及行政处罚法“从旧兼从轻”原则，行政处罚的法律依据应优先适用行为发生时的法律规范（旧法）；若新法对当事人更有利（如处罚种类更轻、幅度更低或不再认定为违法），则适用新法。
   关键点：需对比新旧法条文，明确新法是否确实“从轻”。例如，旧法规定“罚款5万-10万元”，新法改为“罚款3万-8万元”，则新法更轻；若新法仅调整程序（如听证期限），不影响实体处罚轻重，则不触发“从轻”适用。

2. 处罚机关变更的衔接规则
   若原处罚机关因修法或机构改革被撤销、合并，其职权由新机关承继的，新机关应继续适用原机关行为发生时已确定的法律规范，但需以新机关职权范围为限：

   • 职权承继合法性：新机关需通过法律、法规或规章明确授权承继原机关职权（如《行政处罚法》第十八条关于委托处罚的规定）。若新机关无权处罚，则原处罚决定无效，需撤销或移送有权机关处理。
     
   • 程序衔接：若原机关已启动处罚程序（如立案、调查），新机关应继续完成；若尚未启动，新机关需以自身名义重新立案，但法律规范适用仍遵循“从旧兼从轻”。
     示例：原市场监管局因机构改革合并至新成立的“市场监督管理局”，新局对合并前发生的违法行为处罚时，仍应优先适用行为发生时的法律，但若新法更轻且新局职权包含该处罚事项，则可适用新法。

3. 特殊情形处理

   • 新旧法交叉期行为：若违法行为持续至新法生效后，需分段判断：行为发生至新法生效前部分适用旧法，生效后部分适用新法；若新法整体更轻，可统一适用新法。
     
   • 地方性法规与部门规章冲突：根据《行政处罚法》第十二条，地方性法规可设定补充性处罚，但不得与上位法冲突；部门规章需在国务院规定的限额内设定处罚。若变更后的处罚机关依据地方性法规处罚，需审查其与上位法（如法律、行政法规）是否一致，不一致时优先适用上位法。
     

实务建议：

1. 核查新旧法条文，明确“从轻”标准；
   
2. 确认新处罚机关的职权来源及范围；
   
3. 若涉及复杂交叉情形，建议通过行政复议或诉讼程序由法院最终裁决。
   

如有具体案件或法条需进一步分析，可直接向我咨询。