核心结论：若办理信用卡逾期业务时被要求支付密码且遭遇不退款情况，这极可能涉及违规操作甚至诈骗，你应立即采取措施保护自身权益，包括拒绝提供密码、联系银行核实、报警处理以及保留证据等。以下是对此问题的详细分析：

1. 拒绝提供支付密码：

   • 支付密码的重要性：支付密码是个人银行账户安全的重要保障，任何正规机构或个人在未经你明确授权的情况下，都不应要求你提供支付密码。
   • 违规操作的风险：若有人以办理信用卡逾期业务为由要求你提供支付密码，这很可能是违规操作，甚至可能是诈骗行为。一旦你提供了密码，你的银行账户资金将面临极大风险。

2. 联系银行核实情况：

   • 官方渠道确认：你应立即通过银行的官方客服电话、官方网站或官方APP等正规渠道联系银行，核实是否存在以办理逾期业务为由要求提供支付密码的情况。
   • 反馈问题：向银行详细描述你遇到的情况，包括对方的要求、你的拒绝以及你的担忧等，以便银行能够及时采取措施保护你的账户安全。

3. 报警处理：

   • 涉嫌诈骗：如果确认存在诈骗行为，你应立即向当地公安机关报案，提供详细的情况说明和相关证据，以便警方能够及时介入调查。
   • 保护自身权益：报警不仅有助于维护你的个人权益，也有助于打击犯罪行为，保护其他潜在受害者的利益。

4. 保留证据：

   • 记录沟通细节：在与要求提供支付密码的人或机构沟通时，你应尽量记录下对方的联系方式、沟通内容、时间地点等关键信息。
   • 保存相关凭证：如果可能的话，你还应保存与对方沟通的聊天记录、短信、邮件等电子证据，以及任何可能的书面凭证。

5. 警惕后续风险：

   • 监控账户动态：在采取上述措施后，你应密切关注你的银行账户动态，确保没有未经授权的交易发生。
   • 加强安全防护：为了防止类似事件再次发生，你应加强个人银行账户的安全防护措施，如定期更换密码、启用双重验证等。