结论：针对您老公与第三者长期以夫妻名义同居的情况，您可以通过提起刑事自诉（重婚罪）和民事诉讼（离婚及损害赔偿）两种途径来维护自己的权益。以下是对这两种途径的详细解释和建议。
一、刑事自诉：重婚罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“重婚”包括两种情形：一是法律上的重婚，即有配偶者又与他人登记结婚；二是事实上的重婚，即有配偶者虽未与他人登记结婚，但以夫妻名义共同生活。
事实重婚的认定：
- 在您的情况下，如果老公与第三者长期以夫妻名义同居，且周围群众也认为他们是夫妻关系，那么这可能构成事实上的重婚。您需要收集相关证据，如他们共同生活的照片、视频、证人证言等，以证明他们确实以夫妻名义共同生活。
诉讼流程：
- 您需要向有管辖权的人民法院提起刑事自诉，提交相关证据材料，并按照法院的指示进行后续诉讼活动。如果法院认定构成重婚罪，您老公和第三者可能会面临刑事处罚。
二、民事诉讼：离婚及损害赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。如果一方存在重婚、与他人同居等过错行为，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
诉讼准备：
- 在提起民事诉讼前，您需要收集相关证据，如结婚证、老公与第三者同居的证据、老公存在过错的证据等。这些证据将用于证明您与老公的婚姻关系、老公的过错行为以及您因此遭受的损害。
诉讼流程：
- 您需要向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼，并提交相关证据材料。法院将依法进行审理，并作出判决。如果法院认定老公存在过错行为，导致离婚的，您有权请求损害赔偿，法院将根据具体情况判决老公给予您相应的经济赔偿。
三、综合建议
收集证据：
- 在提起任何诉讼前，您都需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括老公与第三者同居的证据、老公存在过错的证据等。证据越充分，您的胜诉几率就越大。
咨询专业律师：
- 虽然我已经为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在提起诉讼前咨询专业律师，以便更准确地了解您的权益和诉讼风险，并制定更合适的诉讼策略。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律帮助。
保持冷静和理智：
- 面对老公的背叛和第三者的介入，您可能会感到愤怒和伤心。然而，在提起诉讼时，您需要保持冷静和理智，以便更好地维护自己的权益。不要采取过激的行为或言语，以免对自己造成不必要的伤害。
如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更专业、更全面的法律帮助。