结论：工伤和非因公负伤（这里主要指医疗期内非因工负伤）单位不能随意解除劳动关系的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定。下面我将从工伤和非因公负伤（医疗期内）两个角度详细阐述。
一、工伤情况下单位不能解除劳动关系的法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：
- 劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；……
- 解释：此条款明确规定了，如果劳动者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这是为了保护工伤劳动者的合法权益，确保他们在受伤后能够得到必要的医疗和康复，并维持基本的生活来源。
《工伤保险条例》的相关规定：
- 工伤职工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 工伤职工评定伤残等级后，停发原待遇，按照有关规定享受伤残待遇。
- 解释：这些规定进一步明确了工伤职工在停工留薪期和伤残评定后的待遇，同时也隐含了用人单位在工伤职工治疗期间和康复期间不得随意解除劳动合同的义务。
二、非因公负伤（医疗期内）情况下单位不能解除劳动关系的法律依据
虽然用户问题中主要提及的是“非因公负伤”，但通常我们理解的是在医疗期内非因工负伤的情况。对于这种情况，也有相应的法律保护：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条（部分适用）：
- 虽然该条款主要列举的是工伤和职业病的情况，但其中的立法精神也体现了对劳动者在患病或非因工负伤医疗期内的保护。实际上，对于非因工负伤的劳动者，在医疗期内，用人单位同样不得依据该法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这一点在《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》中得到了进一步明确。
《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》：
- 企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，企业不得依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 解释：此规定明确规定了企业职工因患病或非因工负伤的医疗期，以及在医疗期内企业不得解除劳动合同的义务。这是为了保障劳动者在患病或非因工负伤时能够得到必要的医疗和休息，促进其早日康复并返回工作岗位。
总结与建议：
无论是工伤还是非因公负伤（医疗期内），用人单位都不得随意解除劳动合同。这是为了保护劳动者的合法权益，确保他们在受伤或患病时能够得到必要的医疗和康复支持。如果用人单位违反这些规定解除劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
如果您或您身边的人遇到了类似的情况，或者有任何关于劳动工伤方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。