结论：因打架被判监外执行所留下的案底，确实有可能对孙子产生一定影响，但具体影响程度需视情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 案底的性质与影响范围：

   • 案底，通常指的是个人因犯罪行为被司法机关处理后留下的记录。这种记录在司法系统中是存在的，并且可能对个人的社会评价、就业、升学等方面产生一定影响。
   • 对于直系亲属（如子女、孙子等），案底本身并不直接决定他们的法律地位或权利，但在某些特定情境下，如政审、特殊职业招聘等，可能会作为参考因素之一。

2. 监外执行与案底的关系：

   • 监外执行是刑罚执行的一种方式，通常适用于符合特定条件的罪犯，如病情严重、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等。它并不改变罪犯有犯罪记录的事实，因此案底仍然存在。
   • 监外执行本身并不直接增加或减少案底对孙子等直系亲属的影响。影响的大小主要取决于案底的性质、严重程度以及孙子未来可能面临的特定情境（如政审、就业等）。

3. 案底对孙子的可能影响：

   • 政审方面：如果孙子未来希望进入某些特殊行业或岗位（如公务员、军人等），政审是必不可少的一环。在政审过程中，直系亲属的案底可能会成为考察对象之一，从而影响孙子的政审结果。
   • 社会评价方面：虽然案底不直接决定孙子的社会评价，但某些人可能会因为直系亲属的案底而对孙子产生偏见或歧视。这种影响是间接的，但确实存在。
   • 心理影响方面：孙子可能会因为直系亲属的案底而感到自卑、焦虑或压力等心理问题。这种影响是深远的，需要家庭和社会给予足够的关注和支持。

4. 如何减轻案底对孙子的影响：

   • 积极面对与改正：作为有案底的直系亲属，应积极面对自己的过去，努力改正错误，展现出一个积极、向上的形象。这有助于减轻孙子因案底而产生的心理负担。
   • 加强沟通与教育：与孙子进行坦诚的沟通，解释案底的来龙去脉，并教育他正确看待直系亲属的案底。让他明白，案底并不代表一个人的全部，每个人都有改变自己命运的能力。
   • 寻求专业帮助：如果孙子因案底而产生了严重的心理问题或社会适应困难，可以寻求心理咨询师或社会工作者的专业帮助。

建议：虽然案底可能对孙子产生一定影响，但不必过分担忧。关键在于如何积极面对和改正过去，以及如何通过家庭和社会的支持来减轻这种影响。如果您或您的家人有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。