结论前置：
- 判过监外执行会留下案底。
- 该案底可能对子女的政审环节、社会认知以及心理与生活产生一定影响，但具体影响程度和范围需根据相关法律法规及具体情况判断。
一、监外执行与案底
监外执行，是对被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在符合法定情形下（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），在监狱外执行刑罚的一种特殊方式。其前提是罪犯已经被法院判定有罪并判处了相应刑罚，因此会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。这一案底是客观存在的，不因执行方式的改变而消失，且会长期保留在公安机关、司法机关的档案中。
二、对孩子的影响
1. 法律层面与政治审查
- 政审环节：案底可能影响孩子在特定情况下的政治审查，如参军、报考部分公务员岗位（特别是国家安全、公安、法院、检察院等特殊岗位）时，可能因家庭主要成员的刑事处罚记录而受到限制或无法通过审核。这是因为这些岗位对政治背景、违法犯罪情况有严格的审查要求，以确保入职人员的可靠性和忠诚度。
2. 实际影响与权益保障
- 正常权益不受阻：监外执行本身不直接改变罪犯的法律责任，只是执行方式的调整，因此不构成对子女入学、就业等基本权益的阻碍。子女可以正常接受教育、参与社会活动及就业，享受应有的权益。
3. 特殊职业选择
- 特定活动受限：除了上述政审环节可能受限外，家庭成员的刑事处罚情况还可能会对孩子的未来职业选择产生影响，如征兵等需要严格政治审查的活动，孩子可能因家庭主要成员曾受刑事处罚而受限。此外，一些涉及国家安全、保密等特殊行业或岗位，在入职审批时也可能进行更为严格的背景调查，此时父母的犯罪记录可能成为考虑因素之一。
4. 心理与生活影响
- 心理压力与生活变化：家长被监外执行可能会对孩子的心理造成一定压力，影响其正常的生活和学习心态。孩子可能会因为父母的犯罪行为而感到自卑、焦虑或不安，甚至可能遭受来自社会的异样眼光和议论。同时，家庭生活稳定性和家庭教育也可能受到一定影响，如家庭经济状况可能因父母无法正常工作而恶化，父母对孩子的关爱和陪伴可能减少等。因此，需要关注和处理孩子的情绪和生活变化，以减少长期不良影响。
三、建议与对策
积极沟通与心理疏导：作为父母，应积极与孩子沟通，解释自己的犯罪行为和监外执行的情况，减轻孩子的心理负担。同时，可以寻求专业心理咨询帮助，引导孩子正确面对和应对来自社会的压力和困扰。
了解相关政策和规定：父母和子女都应了解相关政策和规定，特别是关于政审和就业方面的要求。这样可以在面对相关问题时更加从容和理性，合理规划孩子的未来职业发展路径。
树立正面榜样：父母应积极履行法定义务，配合执行机关的工作，争取早日回归社会并重新做人。通过自己的努力和改变，为子女树立正面的榜样，引导他们树立正确的价值观和人生观。
综上所述，判过监外执行确实会留下案底，且该案底可能对孩子的多个方面产生间接影响。然而，这种影响并非绝对，具体还需根据相关法律法规及具体情况进行判断。如果你或你的家人面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。