交通肇事逃逸的全责肇事者，一般无权向保险公司索赔商业险，但交强险部分可能仍需承担赔偿责任，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度详细分析：

1. 商业险部分
   根据《机动车商业保险示范条款》第二十二条，交通肇事逃逸属于商业险的免责情形。保险公司通常会在保险合同中明确约定：若驾驶人存在逃逸行为，无论事故责任如何划分，保险公司均有权拒绝赔偿商业险范围内的损失（如车辆维修费、第三者人身伤亡赔偿等）。因此，肇事逃逸者一般无法通过商业险获得赔偿。

2. 交强险部分
   交强险的赔偿规则与商业险不同。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，即使驾驶人存在逃逸行为，保险公司仍需在交强险责任限额内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿。但对于财产损失（如车辆维修费），保险公司通常不承担赔偿责任。若逃逸导致第三者人身伤亡，交强险可能需垫付医疗费用，但最终赔偿义务仍由肇事者承担。

3. 特殊情形

   • 若保险公司未尽到明确说明义务（如未在合同中以显著方式提示逃逸免责条款），根据《民法典》第四百九十六条，该条款可能被认定为无效，肇事者仍可主张赔偿。
     
   • 若逃逸行为与事故损失无因果关系（如逃逸前第三者已死亡），保险公司可能仍需承担赔偿责任，但需结合具体证据判断。

建议：

• 肇事者应立即报警并配合调查，避免逃逸行为加重法律责任。
  
• 若已逃逸，需尽快自首并协商赔偿，以减少损失。
  
• 如有争议，可收集证据（如保险合同、事故认定书）向我咨询，我会结合具体条款和案例为您分析赔偿可能性。