在对方全责且肇事逃逸的情况下，保险公司是否赔偿，这确实是一个需要细致分析的问题，主要涉及到交强险和商业险两种不同类型的保险。

一、交强险的赔偿责任

交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是一种强制性的保险，旨在保障交通事故中受害人的基本权益。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，无论肇事者是否逃逸，只要其车辆参加了交强险，且事故不是由受害人故意造成的，保险公司就应在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内对受害人的人身伤亡和财产损失予以赔偿。这意味着，在对方肇事逃逸的情况下，交强险仍然会承担赔偿责任，以保障受害人的基本权益。

不过，需要注意的是，如果肇事方存在如醉酒驾驶、无证驾驶等法定情形，保险公司在赔偿后是有权向致害人追偿的。

二、商业险的赔偿责任

与交强险不同，商业险的赔付情况则更加复杂，主要取决于具体的保险合同条款以及保险公司的规定。在商业险合同中，“肇事逃逸”通常被列为免责条款之一。这意味着，如果肇事方逃逸，按照保险合同的约定，保险公司通常不承担商业险的赔偿责任。

然而，也存在一些特殊情况。如果保险公司未能对该免责条款尽到提示和明确说明义务，该免责条款可能不产生效力。例如，如果保险公司虽在保险合同中标注了免责条款，但未能证明已向投保人就该条款的概念、内容及其法律后果等作出常人能够理解的解释说明，那么法院可能会认定该免责条款无效，进而判决保险公司在商业险范围内承担赔偿责任。

三、总结与建议

综上所述，在对方全责且肇事逃逸的情况下，交强险通常会在责任限额内进行赔付，以保障受害人的基本权益。而商业险的赔付情况则需根据具体的保险合同和保险公司规定来确定，多数情况下不会进行赔付，但也可能存在特殊情况。

因此，我建议您在遇到此类情况时，首先联系保险公司和交警部门，明确事故责任和赔偿情况。同时，也可以咨询专业的律师或法律机构，以获取更准确的解答和帮助，确保自己的权益得到最大程度的保障。