结论：在承包的四级林地通过合法手续取得农业设施备案手续后，能否建设养殖场需分情况讨论，具体取决于林地用途管制政策、设施农用地审批条件及环保要求是否全部满足。

1. 林地用途管制政策是核心前提
   根据《森林法》及《国家级公益林管理办法》，四级林地虽属于商品林范畴，但若该林地已被划入生态保护红线、自然保护区或饮用水水源保护区等禁止开发区域，则严禁改变用途建设养殖场。即使取得农业设施备案，仍需向林业主管部门申请办理《使用林地审核同意书》，未获批准前不得动工。

2. 设施农用地审批需双条件满足
   建设养殖场需同时符合两个条件：

   • 用地性质合规：需通过乡镇政府组织自然资源、农业农村部门联合审查，确认地块符合乡镇国土空间规划及设施农用地布局要求；
     
   • 建设方案可行：需提交养殖场设计图纸、环保处理方案、土地复垦方案等材料，证明项目符合《动物防疫条件审查办法》及地方养殖场建设标准。

3. 环保要求是硬性约束
   即使取得农业设施备案和林地使用许可，仍需通过环境影响评价审批（根据《建设项目环境影响评价分类管理名录》，规模化养殖场需编制环评报告表）。若项目涉及禁养区（如居民区500米范围内、风景名胜区核心区等），则直接丧失建设资格。

实务建议：

• 第一步：持承包合同向县级林业主管部门查询林地性质及管制要求；
  
• 第二步：委托第三方机构编制《设施农用地建设方案》，同步启动环评预评估；
  
• 第三步：按”乡镇初审-县级联审-市级备案”流程逐级申报，避免程序倒置导致审批失败。
  

若涉及林地转用或环保审批环节存在疑问，可进一步提供项目所在地、养殖规模等具体信息，我将结合地方性法规为您细化分析。