结论：在中都草原美食城刚交租金但没签合同也没拿钥匙的情况下，能否退款需视具体情况而定，主要取决于双方协商、租赁关系是否成立以及是否存在法定或约定的解除情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、租赁关系是否成立
合同形式与成立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同可以是书面形式，也可以是口头形式。虽然您未签订书面合同，但如果双方已经就租赁事宜达成一致，且您已经支付了租金，那么租赁关系可能已经成立。
- 如果租赁关系已经成立，那么退款问题将受到租赁合同相关条款的约束，即使这些条款是口头的。
未签合同的影响：
- 未签合同可能导致双方权利义务不明确，增加纠纷的风险。但并不意味着租赁关系不存在或无法证明。
- 在实际操作中，可以通过其他证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等）来证明租赁关系的存在和双方的权利义务。
二、能否退款的情况分析
双方协商一致：
- 如果双方能够就退款问题达成一致，那么无论租赁关系是否成立，都可以按照协商的结果进行退款。
- 协商是解决此类纠纷最快捷、最经济的方式，建议首先尝试与对方沟通协商。
租赁关系未成立：
- 如果租赁关系尚未成立（即双方尚未就租赁事宜达成一致，或您尚未实际使用租赁物），那么您有权要求对方退还已支付的租金。
- 在此情况下，您可以主张对方构成不当得利，要求返还。
租赁关系已成立但存在法定或约定解除情形：
- 如果租赁关系已经成立，但存在法定或约定的解除情形（如对方未能提供符合约定的租赁物、租赁物存在严重瑕疵等），那么您有权解除合同并要求对方退还租金。
- 在此情况下，您需要收集相关证据来证明对方存在违约行为或租赁物存在瑕疵。
租赁关系已成立且无解除情形：
- 如果租赁关系已经成立，且不存在法定或约定的解除情形，那么您要求退款可能面临一定困难。
- 在此情况下，您可以尝试与对方协商部分退款或延长租赁期限等解决方案。如果协商无果，您可能需要考虑通过法律途径解决纠纷。
三、建议与措施
收集证据：
- 无论哪种情况，收集证据都是关键。建议您保存好所有与租赁事宜相关的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
与对方协商：
- 在采取法律行动之前，建议首先尝试与对方协商解决纠纷。协商时，可以明确表达您的诉求和理由，并尝试达成双方都能接受的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者您认为自己的权益受到严重侵害，那么您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理此类纠纷时，建议您根据具体情况制定合适的策略，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。