结论：没有劳动合同正常辞职是否有补偿，取决于具体情况及用人单位是否存在过错。具体来说：
若用人单位存在过错：
- 未签订书面劳动合同：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额。具体计算时间为从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同前一日，或最多可主张11个月的双倍工资差额。
- 存在其他违法行为：如用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费、未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件等，劳动者可以此为由解除劳动关系，并要求用人单位按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
若劳动者出于个人原因主动辞职，且用人单位无过错：
- 在这种情况下，劳动者通常无法获得经济补偿金。但劳动者仍然有权要求用人单位支付其实际工作期间的工资，并且可以主张未签订书面劳动合同期间（自用工满一个月的次日起至满一年的前一日）的双倍工资差额。
详细分析：
双倍工资差额的法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了惩罚用人单位的违法行为，并保障劳动者的合法权益。
经济补偿金的计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
维权途径：
- 与用人单位协商：首先尝试友好协商，指出其违法行为并要求支付相应补偿。
- 申请劳动仲裁：协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要准备能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满意，可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护合法权益。
建议：
- 劳动者在离职前应充分了解自身权益，并尽量通过协商、申请劳动仲裁等合法途径来维护自己的权益。
- 无论在哪种情况下，劳动者都应积极收集能够证明劳动关系存在的证据，这些证据在维护自身合法权益时将起到至关重要的作用。
示例：
假设小李在一家公司工作了8个月，但一直未签订劳动合同。后来，小李因个人原因主动辞职。在这种情况下，小李虽然无法获得经济补偿金，但他有权要求公司支付7个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算双倍工资）。如果公司拒绝支付，小李可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应的双倍工资差额。
总之，没有劳动合同正常辞职是否有补偿，取决于具体情况及用人单位是否存在过错。劳动者在离职前应充分了解自身权益，并在必要时采取合法措施来维护自己的利益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。