在试用期内，劳动合同当事人行使解除权的要件主要取决于解除权的行使主体，即劳动者还是用人单位，具体分析如下：
一、劳动者行使解除权的要件
通知义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这里的“通知”可以是书面的，也可以是口头的，但为了保留证据，建议采用书面形式。
无需说明理由：
- 劳动者在试用期内解除劳动合同，无需向用人单位说明具体理由。这是法律赋予劳动者在试用期内的特殊权利，旨在保护劳动者的职业选择自由。
不得违反服务期和竞业限制约定：
- 如果劳动者与用人单位在劳动合同中约定了服务期或竞业限制条款，且劳动者在试用期内解除劳动合同违反了这些约定，那么劳动者可能需要承担相应的违约责任。但这种情况并不改变劳动者在试用期内提前三日通知即可解除劳动合同的基本权利。
二、用人单位行使解除权的要件
证明劳动者不符合录用条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项的规定，用人单位在试用期内解除劳动合同，必须证明劳动者不符合录用条件。这要求用人单位在招聘时明确录用条件，并在试用期内对劳动者进行客观、公正的考核。
程序合法：
- 用人单位在解除劳动合同时，应当遵循法定程序。这包括向劳动者说明解除劳动合同的理由、听取劳动者的申辩、出具解除劳动合同的证明等。如果用人单位未遵循法定程序，可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
不得违反法律法规的强制性规定：
- 用人单位在解除劳动合同时，不得违反法律法规的强制性规定，如不得因劳动者怀孕、患病或负伤、在规定的医疗期内等情形而解除劳动合同。
三、特殊情况下的解除权行使
双方协商一致：
- 无论是劳动者还是用人单位，都可以在试用期内与对方协商一致解除劳动合同。这种情况下，双方可以就解除劳动合同的时间、经济补偿等事项进行协商，并达成书面协议。
劳动者存在过错：
- 如果劳动者在试用期内存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错行为，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
在实际操作中，建议劳动合同当事人注意以下几点：
- 保留证据：无论是劳动者还是用人单位，在行使解除权时都应当保留相关证据，如通知函、考核记录、协商记录等，以备不时之需。
- 遵循法定程序：解除劳动合同必须遵循法定程序，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
- 咨询专业意见：在解除劳动合同前，建议咨询专业律师或法律顾问的意见，以确保自己的权益得到充分保护。
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