该遗嘱是否有效需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若房屋性质为公房（承租权）
   根据《民法典》及公房管理规定，公房承租权属于用益物权范畴，其处分需同时满足两个条件：

   • 产权单位同意：公房产权归国家或单位所有，承租人仅有使用权。若产权单位在租赁合同中明确约定”承租人死亡后由共同居住人继续承租”或”需重新办理承租手续”，则遗嘱处分行为可能因违反合同约定而无效。
     
   • 共同居住人权益：若其他共同居住人（如配偶、子女）在老人承租期间实际居住且无其他住房，根据《城市公有住房管理条例》及地方性法规，他们可能享有优先续租权。此时遗嘱单方指定小儿子承租，可能侵害其他共同居住人权益，导致部分无效。

2. 若房屋性质为房改房（已购公房）
   若老人已通过房改政策购买房屋并取得产权证，则房屋属于私有财产，遗嘱处分行为原则上有效。但需注意：

   • 产权登记状态：若房改手续未完成（如未补足差价、未办理产权证），房屋仍属公房性质，需按上述公房规则处理。
     
   • 家庭协议影响：若房改时家庭成员曾签订协议约定”房屋由全体子女共有”或”老人仅享有居住权”，则遗嘱处分可能因违反协议而无效。

3. 遗嘱形式要件
   无论房屋性质如何，遗嘱需符合《民法典》第1134-1139条规定的形式要件：

   • 自书遗嘱需老人亲笔书写、签名并注明年月日；
     
   • 代书遗嘱需两名无利害关系见证人在场并签字；
     
   • 公证遗嘱效力最高，但需注意公证时需如实告知房屋产权状态。

实务建议：

1. 立即核查房屋产权性质（查看房产证或租赁合同）；
   
2. 联系产权单位确认承租权变更政策；
   
3. 若涉及共同居住人，建议通过家庭会议形成书面协议；
   
4. 遗嘱订立后建议办理公证，增强证据效力。
   

如需进一步分析具体证据材料，可直接向我提供房屋产权证明、租赁合同、遗嘱文本等文件。