结论：老人遗嘱中规定房子孩子四十岁以内不得转卖的条款，在老人死后通常是有效的，但具体效力及执行方式需结合遗嘱形式、内容合法性及实际执行情况综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、遗嘱的合法性基础
根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产在死后进行分配的法律行为，只要遗嘱人具备完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，遗嘱即具有法律效力。因此，若老人在遗嘱中明确规定了房子在孩子四十岁以内不得转卖，且该遗嘱符合上述合法性要求，则该条款在老人死后是有效的。
二、遗嘱条款的具体执行
限制转卖条款的性质：该条款属于对遗产处分权的限制，即限制了继承人在一定期限内对遗产的处分权。这种限制在法律上是被允许的，只要它不违反法律的强制性规定和公序良俗。
执行方式：
- 直接限制：若遗嘱中明确规定了不得转卖的期限和条件，且该期限和条件不违反法律规定，则继承人在该期限内不得转卖房产。若继承人违反该规定转卖房产，可能构成对遗嘱的违反，需要承担相应的法律责任。
- 间接限制：若遗嘱中未直接规定不得转卖，但通过其他方式（如设定居住权、信托等）间接限制了房产的转卖，则继承人也需遵守这些间接限制。
特殊情况处理：
- 继承人的特殊需求：若继承人在限制期限内因特殊原因（如重大疾病、教育需求等）需要转卖房产，可尝试与遗嘱执行人或其他继承人协商，看是否能提前解除限制或找到其他解决方案。
- 遗嘱的变更或撤销：若老人在生前对遗嘱进行了变更或撤销，且变更或撤销后的遗嘱中未包含该限制转卖条款，则该条款在老人死后不再有效。
三、法律后果与救济途径
法律后果：若继承人违反遗嘱中的限制转卖条款转卖房产，可能面临以下法律后果：
- 遗嘱执行人或其他继承人的追责：遗嘱执行人或其他继承人可依据遗嘱和法律规定，要求违反规定的继承人承担违约责任或赔偿损失。
- 房产买卖合同的效力：若房产买卖合同因违反遗嘱中的限制转卖条款而被认定为无效或可撤销，则买方可能无法取得房产所有权，卖方（即违反规定的继承人）需承担相应的法律责任。
救济途径：
- 协商：继承人之间可首先尝试通过协商解决争议，看是否能达成一致意见。
- 诉讼：若协商无果，遗嘱执行人或其他继承人可向法院提起诉讼，要求确认房产买卖合同的效力或要求违反规定的继承人承担法律责任。
四、建议与注意事项
- 明确遗嘱内容：老人在订立遗嘱时，应尽可能明确、具体地规定限制转卖的期限、条件及违约责任等，以减少后续争议的可能性。
- 咨询专业律师：在订立遗嘱或处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师的意见，以确保遗嘱的合法性和有效性。
- 遵守法律规定：继承人在处理遗产时，应严格遵守遗嘱和法律规定，不得擅自处分遗产或违反遗嘱中的限制条款。
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