结论：聘用人员在检察院上班因打麻将被行政拘留3天，是否会被开除，需结合具体情况分析，不能一概而论。以下从不同角度为你详细阐述：
从聘用合同角度分析
合同约定：
- 如果聘用合同中明确规定了员工因违反治安管理规定（如被行政拘留）属于严重违反合同约定的情形，单位有权解除合同，那么在这种情况下，检察院作为用人单位，有权依据合同约定开除该聘用人员。
- 例如，合同中可能写明：“员工若因违法行为被行政拘留，视为严重违反本合同，用人单位有权立即解除合同。”若存在这样的条款，且该聘用人员确实因打麻将被行政拘留3天，那么开除的可能性就很大。
合同无明确约定：
- 如果聘用合同中没有明确规定此类情形为解除合同的条件，那么检察院不能仅凭行政拘留这一事实就随意开除员工。此时，检察院需要依据其他法律法规或内部规章制度来处理。
从法律法规角度分析
《中华人民共和国劳动合同法》相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的“严重违反”需要有一定的界定标准，且通常需要用人单位的规章制度中有明确规定。
- 如果检察院的规章制度中明确规定了被行政拘留属于严重违反规章制度的行为，那么可以依据该法条解除劳动合同。
- 若规章制度中无此规定，或者规定不够明确，那么检察院在开除员工时就需要谨慎，因为随意开除可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
行政拘留的性质：
- 行政拘留是一种行政处罚，它不同于刑事处罚。虽然行政拘留也会对员工的个人声誉和职业形象造成一定影响，但并不意味着用人单位可以随意解除劳动合同。
- 用人单位在处理此类事件时，需要综合考虑员工的过错程度、对工作的影响以及单位的规章制度等因素。
从实际处理角度分析
内部调查与沟通：
- 检察院在得知聘用人员被行政拘留后，通常会进行内部调查，了解事情的具体经过和原因。
- 同时，也会与该聘用人员进行沟通，听取其解释和陈述。如果聘用人员能够认识到自己的错误，并表示愿意改正，检察院可能会考虑给予一定的处分（如警告、记过等），而不是直接开除。
社会影响与单位形象：
- 检察院作为司法机关，其形象和声誉至关重要。如果聘用人员的行为对检察院的形象造成了负面影响，那么检察院可能会倾向于采取更严厉的措施（如开除）来维护单位形象。
- 但这也需要综合考虑其他因素，如聘用人员的工作表现、对单位的贡献等。
建议：
- 对于该聘用人员来说，如果面临被开除的风险，建议积极与检察院沟通，解释事情的经过和原因，并表示愿意改正错误。
- 同时，也可以咨询专业律师（即我，冉兵律师，专注于刑事辩护、行政纠纷领域），了解自己的法律权益和可能的救济途径。
- 对于检察院来说，在处理此类事件时，应严格依据法律法规和内部规章制度进行，确保处理结果的合法性和公正性。
如果有任何其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。