检察院已监督的案件在特定情况下是有权进行调解的。以下是对这一问题的详细分析：
调解的法律依据与原则：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，调解在刑事诉讼中主要适用于刑事附带民事诉讼部分。这意味着，在刑事案件中，如果涉及民事赔偿问题，检察院、法院以及当事人之间可以在一定条件下进行调解。
- 调解的原则包括自愿、合法、公平、公正等，确保调解结果既符合法律规定，又体现当事人的真实意愿。
检察院监督案件中的调解情况：
- 当检察院对某个案件进行监督时，这通常意味着该案件可能涉及公共利益、社会影响较大或存在其他需要特别关注的情形。然而，这并不排除在案件处理过程中进行调解的可能性。
- 在刑事附带民事诉讼中，如果检察院认为调解有助于化解矛盾、促进社会和谐，且符合法律规定和调解原则，那么检察院可以积极参与或支持调解工作。
- 调解的成功与否取决于双方当事人的意愿和协商结果。如果双方能够达成一致意见，并签订调解协议，那么该协议通常具有法律效力，双方应当履行。
调解的注意事项：
- 在进行调解时，必须确保调解过程的合法性和公正性。调解协议的内容不得违反法律规定或损害公共利益、他人合法权益。
- 检察院在监督案件过程中，如果发现调解协议存在违法或不当之处，应当及时提出纠正意见或建议，确保案件处理的合法性和公正性。
- 调解并不是所有案件的必经程序。对于某些案件，特别是涉及严重犯罪或社会影响恶劣的案件，检察院可能更倾向于通过审判来维护法律尊严和社会秩序。
实际案例与操作：
- 在实际操作中，检察院在监督案件时，会根据案件的具体情况和法律规定来决定是否进行调解。例如，在交通肇事、故意伤害等刑事案件中，如果涉及民事赔偿问题，且双方当事人有调解意愿，检察院可能会积极促成调解。
- 调解的成功不仅有助于化解矛盾、减轻当事人负担，还有助于提高司法效率、节约司法资源。
建议：如果你或他人涉及的案件正在接受检察院的监督，并且存在民事赔偿问题，你可以考虑与对方当事人协商调解。在此过程中，你可以寻求专业律师的帮助，以确保调解协议的合法性和有效性。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。