结论：派出所的处理方式需根据具体情况判断，可能涉及行政处罚、民事赔偿调解或刑事责任认定，具体如下：

1. 若对方存在故意或重大过失（如放任狗攻击他人）

   • 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第43条，故意伤害他人身体的，可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 民事赔偿：您可要求对方赔偿医疗费、误工费等实际损失。若对方拒赔，可向法院起诉，需提供医疗记录、监控录像等证据。
     
   • 特殊情形：若对方以暴力手段阻止您正当防卫（如持械攻击），可能涉嫌刑事犯罪（如故意伤害罪），派出所会移交检察机关处理。

2. 若您存在防卫过当（如狗已停止攻击仍继续击打）

   • 行政责任：若防卫行为明显超出必要限度（如狗已逃跑仍追打致死），可能被认定为“故意损毁财物”，根据《治安管理处罚法》第49条，可处5-10日拘留并罚款。
     
   • 民事赔偿：您需赔偿对方狗的市场价值（需通过评估确定），但若对方存在过错（如未牵绳），可减轻您的赔偿责任。
     
   • 例外情形：若狗当时仍具有攻击可能性（如未完全丧失行动能力），您的行为可能仍被认定为正当防卫，无需担责。

3. 若双方均无过错（如狗因受惊突然咬人）

   • 调解为主：派出所会组织双方协商赔偿事宜，重点调解医疗费、狗的价值等争议点。
     
   • 民事诉讼：若调解失败，您或对方均可向法院起诉，法院会根据双方过错程度（如您是否主动挑衅狗、对方是否尽到管理义务）划分责任比例。

行动建议：

• 立即报警并保留现场证据（如拍照、录像、寻找目击证人）；
  
• 要求派出所出具《受案回执》，并索要对方联系方式及狗的饲养信息；
  
• 若受伤，及时就医并保存所有医疗票据；
  
• 若对派出所处理结果不满，可在收到决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
  

关键点：正当防卫的认定需满足“不法侵害正在进行+防卫行为必要+未明显超出限度”三要件，具体需结合狗的品种、攻击方式、您受伤程度等综合判断。如有疑问，可进一步提供细节，我会为您分析具体法律风险。