您需要先固定证据，再根据不同情况采取相应措施，具体如下：

1. 立即固定证据：

   • 第一时间收集现场照片、视频（如有监控录像需立即调取并保存）、目击者联系方式等，这些证据对后续维权至关重要。
   • 若狗有身份标识（如芯片、项圈铭牌），需同步留存相关证明文件。

2. 分情况处理：

   • 情况一：对方存在故意或重大过失
     若能证明对方存在故意虐杀、过失致死（如未尽到合理注意义务）等行为，您可依据《民法典》第1245条主张侵权赔偿，赔偿范围包括狗的市场价值、饲养成本、情感损失等。若对方行为涉嫌故意毁坏财物罪（价值达5000元以上），可向公安机关报案。
   • 情况二：对方无过错或难以证明过错
     若狗因自身原因（如突发疾病、挣脱约束）导致死亡，且对方无过错，则难以主张赔偿。但若对方存在紧急避险等法定情形，需结合具体事实判断责任。

3. 维权路径：

   • 协商调解：通过社区、派出所等第三方介入协商赔偿。
   • 民事诉讼：向法院提起财产损害赔偿之诉，需准备证据清单、损失计算依据等材料。
   • 刑事报案：若符合故意毁坏财物罪构成要件，可要求公安机关立案侦查。

建议：尽快委托律师介入，通过法律程序明确对方责任，避免证据灭失。若需进一步分析证据效力或赔偿标准，可随时向我提供细节，我将为您制定具体方案。