保姆在工作期间生病医药费支付责任需根据具体情况判断，关键在于明确保姆与雇主之间的法律关系以及生病原因。以下是对此问题的详细分析：
一、明确法律关系
个人劳务关系：
- 若保姆直接与雇主建立个人劳务关系，未通过家政公司等第三方，双方的权利义务主要依据《民法典》的相关规定。在此情况下，若保姆因工作原因（如工作环境、工作条件导致）生病，雇主需根据过错程度承担相应责任，支付医药费。例如，保姆因长期接触雇主家中的有害清洁用品导致过敏生病，雇主需承担医药费。
劳动合同关系：
- 若保姆与家政公司签订劳动合同，作为家政公司的员工被派遣至雇主家工作，则保姆与家政公司之间存在劳动关系。此时，无论保姆生病是否与工作直接相关，家政公司作为用人单位均应承担医药费支付责任。特别是当生病构成工伤时，家政公司还需通过工伤保险基金支付相关费用。例如，保姆在雇主家工作时因意外受伤，构成工伤，家政公司需承担医药费及工伤保险相关费用。
中介关系：
- 如家政公司仅作为中介，为保姆和雇主提供信息对接服务，保姆与雇主之间直接形成劳务关系。在这种情况下，医药费的支付责任参照个人劳务关系的处理原则。即若保姆因工作原因生病，雇主需承担相应责任；若非工作原因，则雇主通常无需承担。
二、判断生病原因
工作相关性：
- 若保姆的生病与工作强度、工作环境或工作过程中的意外伤害直接相关，如因接触有害清洁用品导致过敏，或在工作中不慎受伤，雇主（或个人劳务关系中的雇主，或劳动合同关系中的家政公司）需承担相应的医药费支付责任。
非工作相关性：
- 若保姆的生病与其自身原有疾病发作或其他非工作原因有关，如自身免疫系统疾病复发或高血压病情加重，且这些疾病并非由工作环境或工作内容直接导致，则雇主通常无需承担医药费支付义务。但出于人道主义考虑，雇主可给予适当帮助。
三、综合建议
明确法律关系：
- 保姆与雇主在建立劳务关系前，应明确各自的责任和义务，特别是在涉及工作环境、工作条件及医疗保障等方面应作出详细约定。这有助于避免后续纠纷，确保双方权益得到保障。
保留证据：
- 若保姆因工作原因生病，应保留相关证据，如医疗记录、工作记录等，以便在需要时证明生病与工作之间的关联性。
寻求法律帮助：
- 若双方就医药费支付责任产生争议，可寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和代理服务。
总结来说，保姆在工作期间生病的医药费支付责任并非一概而论，而是需根据保姆与雇主之间的法律关系（个人劳务关系、劳动合同关系或中介关系）以及生病原因（工作相关性或非工作相关性）来具体判断。只有明确了这些关键因素，才能准确界定各方的责任边界。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。