结论：在请托人和中间人（非国家工作人员）之间沟通，并不一定构成介绍贿赂罪，是否构成该罪需根据具体行为和情节来判断。
分析：
介绍贿赂罪的构成要件：
- 介绍贿赂罪通常涉及三方关系：行贿人、受贿人（国家工作人员）以及介绍人。介绍人需要在行贿人与受贿人之间进行沟通、撮合，促使贿赂行为的实现。
- 关键在于介绍人是否明知行贿人与受贿人之间存在贿赂意图，并积极促成这一意图的实现。
非国家工作人员作为中间人的情况：
- 如果中间人（非国家工作人员）仅仅是在请托人和另一非国家工作人员之间进行沟通，且这种沟通并不涉及向国家工作人员行贿或受贿，那么这种行为通常不构成介绍贿赂罪。
- 然而，如果中间人明知请托人意图向国家工作人员行贿，并积极帮助请托人与国家工作人员建立联系、传递贿赂信息或协助完成贿赂行为，那么这种行为就可能构成介绍贿赂罪。
具体情节的考量：
- 介绍贿赂罪的成立还取决于具体情节，如介绍人的主观故意、行为方式、对贿赂行为的促成程度等。
- 如果介绍人只是偶然提及或并未积极促成贿赂行为，那么其行为可能不构成犯罪。
法律建议：
- 对于请托人：如果你意图通过中间人向国家工作人员行贿，无论中间人是否为国家工作人员，你都可能面临行贿罪的指控。因此，建议遵守法律法规，不要试图通过不正当手段获取利益。
- 对于中间人：如果你明知请托人意图行贿并积极帮助促成，那么你可能构成介绍贿赂罪。建议你在任何情况下都保持谨慎，不要参与任何可能涉及贿赂的行为。
- 对于一般沟通：如果中间人只是在请托人和另一非国家工作人员之间进行一般性的沟通，且这种沟通并不涉及贿赂意图，那么通常无需担心法律责任。
可能后果：
- 如果构成介绍贿赂罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，介绍人可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
总结：在请托人和中间人（非国家工作人员）之间沟通是否构成介绍贿赂罪，取决于具体行为和情节。如果你对此有疑问或面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。