结论前置：公司追讨政府欠款而政府不给付时，可以通过协商、行政复议、行政诉讼、申请支付令或仲裁等途径解决，具体选择取决于欠款性质、合同约定及证据情况。以下是详细分析：

1. 核实欠款性质与法律依据

• 行政合同或民事合同：首先需明确政府欠款的性质。若欠款源于行政合同（如政府采购合同、特许经营协议），可能适用《行政诉讼法》及相关行政协议规定；若为普通民事合同（如借款、服务合同），则适用《民法典》合同编。
• 法律依据：根据《民法典》第675条，借款人应按约定期限还款；第577条，违约方需承担继续履行、赔偿损失等责任。若政府行为违法，还可依据《行政诉讼法》第12条提起行政诉讼。

2. 协商与催告

• 友好协商：优先通过书面函件（如律师函）或会议与政府沟通，明确欠款金额、还款期限及违约责任，保留沟通记录作为证据。
• 催告程序：若合同有约定或法律有规定（如《民法典》第621条买受人检验期限），可在催告后主张逾期利息或违约金。

3. 行政复议或行政诉讼

• 行政复议：若政府行为涉嫌违法（如未履行法定职责、滥用职权），可向其上级机关或同级政府申请复议，要求撤销或变更原行为。
• 行政诉讼：直接向法院起诉政府不作为或违法行政，需在知道行政行为之日起6个月内提起（《行政诉讼法》第46条）。需准备证据证明政府欠款事实及自身损失。

4. 申请支付令

• 条件：若欠款关系明确、无争议，且政府未提出异议，可向法院申请支付令（《民事诉讼法》第221条）。支付令生效后，政府需在15日内还款，否则可申请强制执行。
• 优势：程序简便、周期短，适合金额明确、证据充分的案件。

5. 仲裁（如适用）

• 仲裁条款：若合同中有仲裁条款，需向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有终局性，但需注意仲裁条款的有效性（如是否显失公平）。
• 执行：仲裁裁决后，可向法院申请强制执行。

6. 强制执行与财产保全

• 诉前保全：为防止政府转移财产，可在起诉前申请法院查封、冻结其账户或资产（《民事诉讼法》第104条）。
• 执行阶段：胜诉后，若政府仍不履行，可申请强制执行，法院可采取划拨存款、拍卖财产等措施。

7. 特殊情形处理

• 政府财政困难：若政府因财政紧张无法支付，可协商分期还款或以物抵债，并签订补充协议明确权利义务。
• 政策性欠款：若欠款涉及政策调整（如补贴取消），需分析政策合法性及政府是否履行告知义务，可能需通过行政诉讼解决。

8. 证据收集与策略建议

• 关键证据：合同、付款凭证、沟通记录、政府文件、损失证明等。
• 策略选择：根据欠款金额、政府态度及证据充分性，综合选择协商、诉讼或仲裁。小额案件可优先协商或支付令；大额或复杂案件建议委托律师介入。

温馨提示：政府欠款案件涉及公法与私法交叉，程序复杂且周期较长，建议提前咨询专业律师制定方案。如有具体问题或需要进一步分析，可直接向我提问。