结论：外卖筷子发霉要求赔偿1000元，并不一定构成敲诈，是否构成敲诈需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件主要包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁、恐吓等手段获取不属于自己的财物。
- 客观方面：实施了威胁、恐吓或要挟的行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。
二、外卖筷子发霉要求赔偿的情形分析
合理维权：
- 如果消费者在发现外卖筷子发霉后，首先与商家进行沟通，要求商家按照食品安全法的相关规定进行赔偿（如退换货、赔偿损失等），且提出的赔偿金额（如1000元）在合理范围内，且没有使用威胁、恐吓等手段，那么这种行为属于合理维权，不构成敲诈勒索。
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。因此，在筷子发霉的情况下，消费者要求赔偿1000元，在符合上述法律规定的情况下，是合理的。
敲诈勒索：
- 如果消费者在发现外卖筷子发霉后，故意夸大事实或虚构事实，以威胁、恐吓等手段迫使商家支付远高于实际损失的赔偿金额（如1000元，且该金额明显不合理），且商家因恐惧而被迫支付，那么这种行为可能构成敲诈勒索。
- 例如，消费者威胁商家如果不支付1000元赔偿，就将此事曝光给媒体或在网络上发布不实信息，导致商家声誉受损，这种行为就可能构成敲诈勒索。
三、建议与提醒
- 合理维权：消费者在遇到食品安全问题时，应首先与商家进行沟通，要求商家按照法律规定进行赔偿。如果商家拒绝赔偿或赔偿金额不合理，消费者可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
- 避免过度维权：消费者在维权过程中，应避免使用威胁、恐吓等手段，也不要故意夸大或虚构事实。否则，可能构成敲诈勒索等违法行为，面临法律责任。
- 保留证据：消费者在维权过程中，应保留好相关证据（如购买凭证、照片、视频等），以便在需要时证明自己的权益。
总结来说，外卖筷子发霉要求赔偿1000元，并不一定构成敲诈。是否构成敲诈，需结合消费者的主观目的、客观行为以及赔偿金额的合理性等因素进行综合判断。如果你在这方面有进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。