结论：针对建筑工程公司多次转包导致农民工拿不到工资的情况，农民工可以通过法律途径起诉要求支付工资，具体可从确定责任主体、收集证据、选择起诉方式及法院、撰写起诉状并提起诉讼等角度进行操作。

1. 确定责任主体

• 实际施工人：根据《保障农民工工资支付条例》等相关法律法规，农民工有权向实际施工人（即直接雇佣他们的单位或个人）要求支付工资。
• 转包单位：若实际施工人无力支付或拒不支付，农民工可以向上级转包单位追索工资。在多次转包的情况下，每一级转包单位都可能成为责任主体，具体取决于转包合同的约定和实际情况。
• 发包人：在特定情况下，如转包单位破产、法定代表人失踪等，农民工还可以向工程的发包人要求支付工资，但需注意发包人只在欠付工程价款范围内对农民工承担支付责任。

2. 收集证据

• 劳动合同或雇佣协议：证明农民工与实际施工人之间的劳动关系或雇佣关系。
• 工资单、考勤记录：证明农民工的工作时间和应得工资。
• 转包合同、工程结算单：证明转包关系和工程价款支付情况，有助于确定责任主体和追索范围。
• 其他相关证据：如证人证言、录音录像等，用于辅助证明农民工的权益受到侵害。

3. 选择起诉方式及法院

• 起诉方式：农民工可以选择单独起诉或集体起诉。若涉及多名农民工，集体起诉可能更为高效。
• 选择法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，农民工可以向工程所在地或被告住所地的基层人民法院提起诉讼。在选择法院时，可以考虑案件的具体情况、法院的管辖范围以及诉讼成本等因素。

4. 撰写起诉状并提起诉讼

• 起诉状内容：应包括原告（农民工）和被告（责任主体）的基本信息、诉讼请求（要求支付工资及可能的其他赔偿）、事实与理由（详细阐述转包情况、工资拖欠事实及法律依据）以及证据清单等。
• 提起诉讼：将起诉状及相关证据提交给选定的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院在受理案件后，将依法进行审理并作出判决。

5. 后续执行

• 若法院判决农民工胜诉，但责任主体拒不履行判决，农民工可以向法院申请强制执行。法院将依法采取查封、扣押、拍卖等措施，强制责任主体履行支付工资的义务。

建议：

• 在起诉前，农民工可以尝试与责任主体进行协商，寻求和解或调解的可能性，以降低诉讼成本和时间成本。
• 若对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到充分保障，农民工可以寻求法律援助或委托专业律师代理诉讼。

在整个过程中，农民工应保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。