结论：口头承诺有文字证据但合同上未写明，在特定条件下口头承诺违约是可以申请违约赔偿的，但能否得到支持需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、法律原则与规定
合同成立与生效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议，其成立通常需要要约和承诺两个阶段。口头承诺，如果双方意思表示一致，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该口头承诺也是有效的。然而，在涉及重要权益的合同中，为了保障交易的稳定性和可证明性，法律往往鼓励或要求以书面形式订立合同。
证据规则：在诉讼中，证据是认定事实的基础。虽然口头承诺在合同上未写明，但如果有其他文字证据（如聊天记录、邮件、录音等）能够证明该口头承诺的存在及其内容，那么这些证据在符合证据规则的前提下，是可以被法院采纳的。
二、口头承诺违约的申请违约赔偿情况
有充分证据证明口头承诺：如果当事人能够提供充分的文字证据（如上述提到的聊天记录、邮件、录音等）来证明口头承诺的存在及其具体内容，且该口头承诺是合同成立或履行的重要条件，那么当一方违反该口头承诺时，另一方有权要求其承担违约责任。
口头承诺与合同内容相冲突：如果口头承诺与合同书面内容存在冲突，且双方无法就冲突内容达成一致，那么法院或仲裁机构在裁决时，通常会根据合同的整体解释原则、交易习惯以及诚实信用原则等因素，来综合判断口头承诺是否应被采纳为合同的一部分。如果口头承诺被认定为合同的有效组成部分，那么违反该承诺同样可能构成违约。
口头承诺难以证明或不被采纳：如果当事人无法提供充分的证据来证明口头承诺的存在及其内容，或者该口头承诺因违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗而被认定为无效，那么即使一方违反了所谓的“口头承诺”，另一方也难以要求其承担违约责任。
三、建议与措施
完善合同条款：为了避免因口头承诺而引发的纠纷，当事人在订立合同时应尽可能将所有重要条款都写入合同中，并确保双方对合同条款的理解一致。
保留证据：如果确实存在口头承诺，并且该承诺对合同的成立或履行具有重要意义，那么当事人应尽可能保留与该口头承诺相关的文字证据（如聊天记录、邮件、录音等），以便在发生纠纷时能够证明自己的主张。
及时咨询与处理：如果发生口头承诺违约的情况，当事人应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并根据律师的建议采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。
总结来说，口头承诺有文字证据但合同上未写明时，能否申请违约赔偿取决于多种因素，包括证据的充分性、口头承诺与合同内容的关系以及法律的规定等。因此，在处理此类纠纷时，建议当事人及时咨询专业律师并保留好相关证据。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。