结论：母亲是否能分得父亲的遗产，并不直接取决于她是否尽了夫妻义务或是否在父亲生病时进行了照料，而是主要依据法定继承的相关规定。在一般情况下，母亲作为配偶，是法定继承人之一，有权继承父亲的遗产。但若存在特殊情况，如母亲有严重过错导致被剥夺继承权，则可能无法继承。

分析：

1. 法定继承的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶、子女、父母是第一顺序的法定继承人。在父亲去世后，其遗产原则上应由这些第一顺序的继承人共同继承。
   • 母亲作为父亲的配偶，属于第一顺序的法定继承人，因此，在一般情况下，她有权继承父亲的遗产。

2. 夫妻义务与继承权的关系：

   • 夫妻之间有相互扶助的义务，但这并不直接决定继承权的归属。即使母亲没有尽到夫妻义务，如未在父亲生病时进行照料，这并不构成剥夺其继承权的法定理由。
   • 继承权是基于法律规定的身份关系（如配偶、子女、父母等）而产生的，与是否履行了夫妻义务无直接关联。

3. 可能剥夺继承权的情形：

   • 虽然母亲作为配偶有权继承遗产，但如果存在特定情形，如母亲故意杀害被继承人（父亲）、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等，根据法律规定，她可能会丧失继承权。
   • 在您描述的情况下，如果母亲没有上述严重过错行为，那么她仍然享有继承权。

4. 遗产分配的具体操作：

   • 在实际操作中，如果父亲留有遗嘱，那么遗产的分配应首先遵循遗嘱的意愿。
   • 如果没有遗嘱，则按照法定继承的顺序和原则进行分配。母亲作为配偶，将与其他第一顺序的继承人（如子女、父母等）共同继承遗产，具体分配比例可能因家庭情况、继承人数量等因素而有所不同。

建议：

• 如果家庭成员对遗产分配存在争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决。在处理遗产问题时，应尊重法律、尊重事实，确保遗产分配的公平、合理。
• 如果您对具体的遗产分配问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。