结论：是否需要赔偿取决于多个因素，包括你是否存在过错、亲戚摔伤的具体原因以及你们之间的法律关系等。以下从不同角度进行分析：
一、从过错责任角度分析
如果你存在过错：
- 如果你在驾驶三轮车过程中存在疏忽或故意行为，如超速、违规驾驶、未确保安全等，导致亲戚摔伤，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，你应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
如果你不存在过错：
- 如果你在驾驶过程中尽到了合理的注意义务，没有违反交通规则或操作规范，且亲戚摔伤是由于他自身的原因（如未坐稳、自行跳车等）导致的，那么你通常不需要承担赔偿责任。
- 但需要注意的是，如果亲戚能够证明你存在某种程度的过错（如未提醒其注意安全等），即使这种过错不是导致摔伤的直接原因，你也可能需要根据过错程度承担一定的赔偿责任。
二、从法律关系角度分析
好意施惠关系：
- 如果你出于好意，无偿帮助亲戚搬家，且没有从中获取任何利益，那么你们之间可能构成好意施惠关系。
- 在好意施惠关系中，如果因你的过失导致亲戚受损，你通常需要承担一定的赔偿责任，但这种责任可能相对较轻，且法院在判决时会考虑你的好意施惠行为。
雇佣关系或承揽关系（如果适用）：
- 如果亲戚与你之间形成了雇佣关系或承揽关系（虽然这种情况在搬家场景中较为少见），那么你需要根据相应的法律规定承担赔偿责任。
- 在雇佣关系中，雇主通常需要对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害承担赔偿责任。
- 在承揽关系中，承揽人通常需要对完成工作过程中造成第三人的损害承担赔偿责任，但如果定作人对定作、指示或者选任有过失的，应当承担相应的赔偿责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果发生纠纷，建议尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明你的驾驶行为是否合规以及亲戚摔伤的具体原因。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，可以尝试与亲戚进行协商，看是否能够达成和解协议，避免诉讼带来的时间和精力成本。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或亲戚提出的赔偿要求不合理，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，关键在于确定过错责任和法律关系。因此，在发生类似情况时，应尽快收集证据并咨询专业律师，以便更准确地判断责任归属和赔偿范围。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。