结论：第三方以房抵债后，若债权人与债务人基础关系产生争议，以房抵债协议能否继续履行需视具体情况而定，主要取决于基础债权债务关系的合法性、有效性及以房抵债协议的约定和履行情况。

分析：

1. 基础债权债务关系的合法性：

   • 若债权人与债务人之间的基础债权债务关系合法有效，且以房抵债协议是双方真实意思表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，那么以房抵债协议原则上应继续履行。
   • 例如，若债务人因借款无法偿还，与债权人协商一致，将自有房产抵偿给债权人，并办理了房产过户手续，此时基础债权债务关系合法，以房抵债协议有效，应继续履行。

2. 基础债权债务关系存在争议：

   • 若债权人与债务人之间的基础债权债务关系存在争议，如债务金额、债务性质、债务履行期限等存在分歧，那么以房抵债协议的履行可能受到影响。
   • 在此情况下，双方应首先通过协商、调解或诉讼等方式解决基础债权债务关系的争议。待争议解决后，再根据争议解决结果决定以房抵债协议是否继续履行。
   • 例如，若债务人主张借款金额中包含高额利息，属于高利贷，不受法律保护，而债权人则坚持借款金额合法有效，此时双方应就借款金额进行诉讼或仲裁，待判决或裁决确定借款金额后，再决定以房抵债协议是否继续履行。

3. 以房抵债协议的约定和履行情况：

   • 以房抵债协议的约定也是影响其能否继续履行的重要因素。若协议中明确约定了以房抵债的条件、方式、时间等，且双方已按照协议约定履行了部分或全部义务，那么以房抵债协议应继续履行。
   • 若协议中存在模糊条款或未约定事项，导致双方对协议履行产生分歧，那么应根据《民法典》等相关法律法规的规定，结合协议目的、交易习惯等，对协议进行解释和补充，以确定协议是否继续履行。
   • 例如，若以房抵债协议中约定了房产过户的时间，但因债务人原因导致过户延迟，债权人可以要求债务人承担违约责任，并继续履行过户义务。

4. 第三方权益的保护：

   • 在以房抵债过程中，若涉及第三方权益，如房产共有人、抵押权人等，那么以房抵债协议的履行还需考虑第三方权益的保护。
   • 若以房抵债协议损害了第三方权益，如未经房产共有人同意擅自处分共有房产，或未经抵押权人同意擅自转让抵押房产等，那么以房抵债协议可能因违反法律强制性规定而无效或无法履行。

建议：

• 在签订以房抵债协议前，双方应充分了解基础债权债务关系的合法性、有效性及以房抵债协议的约定和履行情况，确保协议内容合法、明确、可行。
• 若基础债权债务关系存在争议，双方应首先通过协商、调解或诉讼等方式解决争议，待争议解决后再签订以房抵债协议或决定协议是否继续履行。
• 在签订以房抵债协议时，应充分考虑第三方权益的保护，避免损害第三方利益导致协议无效或无法履行。
• 若在以房抵债协议履行过程中遇到问题或争议，双方应及时沟通协商，寻求解决方案；若协商无果，可寻求法律途径解决争议。

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