结论：在欠款人慢慢还款但欠条快过期的情况下，是否起诉需结合具体情况判断。若担心欠条过期导致诉讼时效问题，或欠款人还款能力、信用状况存疑，建议及时起诉并采取相应措施保障权益；若欠款人还款稳定且信用良好，可暂缓起诉，但需注意诉讼时效中断及证据保留。以下从不同角度详细分析：

一、诉讼时效角度

1. 诉讼时效期限：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。在民间借贷中，通常自约定的还款期限届满之日起算。

2. 诉讼时效中断：若欠款人在欠条快过期前开始慢慢还款，且每次还款均得到出借人的认可（如出具收条、通过银行转账备注等），则每次还款均可视为诉讼时效的中断，诉讼时效期间重新计算。但需注意，若欠款人仅口头承诺还款而未实际履行，或出借人未保留相关证据，则可能无法构成诉讼时效的中断。

3. 建议：若担心欠条过期导致诉讼时效问题，且欠款人还款能力或信用状况存疑，建议及时起诉，并在起诉前通过书面形式（如律师函）向欠款人催告还款，以中断诉讼时效。

二、欠款人还款能力及信用状况角度

1. 还款能力：若欠款人虽然慢慢还款，但每次还款金额稳定且能够覆盖部分本金及利息，且其经济状况良好，有稳定的收入来源，则出借人可考虑暂缓起诉，继续观察欠款人的还款情况。

2. 信用状况：若欠款人信用状况良好，无其他不良债务记录，且其慢慢还款的行为表明其有还款意愿，则出借人可给予一定的宽限期。但需注意，若欠款人存在其他不良债务或信用状况恶化，则应及时起诉以保障自身权益。

3. 建议：在暂缓起诉期间，出借人应密切关注欠款人的经济状况及信用状况变化，并保留好相关证据（如还款记录、欠条等）。若发现欠款人还款能力下降或信用状况恶化，应及时起诉并申请财产保全等措施。

三、证据保留及法律程序角度

1. 证据保留：无论是否起诉，出借人均应保留好相关证据（如欠条、还款记录、转账凭证等），以证明借贷关系的存在及欠款人的还款情况。这些证据在后续的法律程序中至关重要。

2. 法律程序：若决定起诉，出借人需准备起诉状、证据材料等，并按照法院的要求进行立案、开庭等程序。在起诉过程中，出借人可申请财产保全等措施以保障自身权益。

3. 建议：在起诉前，出借人可咨询专业律师以了解具体的法律程序及注意事项。在起诉过程中，出借人应积极配合法院的工作，及时提供证据材料并参加庭审等活动。

四、综合考量及建议

1. 综合考量：在决定是否起诉时，出借人应综合考量欠款人的还款能力、信用状况、诉讼时效以及证据保留等因素。若欠款人还款能力稳定、信用状况良好且诉讼时效未过期，则可考虑暂缓起诉；若欠款人还款能力下降、信用状况恶化或诉讼时效即将过期，则应及时起诉。

2. 建议：无论是否起诉，出借人均应保持与欠款人的沟通联系，了解其还款情况及经济状况变化。同时，出借人应定期检查欠条的诉讼时效情况，并在必要时采取相应措施以保障自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。